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人口の計算方法
oshiete_gooの回答
[お詫びと訂正] #1の扱いは誤りがあって,最初は0年目で1年後が1.01倍なので 公比r=101/100の等比数列の第n項a_n=a_0*r^nが初項a_0(>0)の2倍になる ⇔ a_0*r^n=2a_0 ⇔ r^n=2 すると答が1年ずれていて,n=69.66...=約70年 でした.お詫びして訂正します. [補足] ただし,上の方法は(初等的ではあるけれど)本当は正確ではなくて, 1年経つと突然1%増えて元の1.01倍になるのではなく,1年かかってじわじわ連続的に増えるので,そのような条件を表す微分方程式の解は指数関数になって y=A*e^(t/T) (ただしtははじめからの時間(単位は年)で,AとTは定数) という形に書けます. 時間がないので略解を書くと t=0でy=1とするとA=1と決まり, t=1の時y=1.01 t=tの時y=2 とすると 1.01=e^(1/T) 2=e^(t/T)={e^(1/T)}^t より 2=(1.01)^t 両辺の常用対数をとると log_{10}2=t*log_{10}(1.01) これより t=69.66..(年)より約70年 こちらの方が正しいでしょう. 急ぎで書いたので,(さらに)誤りがあればご指摘下さい.
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