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自然対数の和が分母にある定積分の求め方

∫(0から∞) dx / ( 4e^x + 12e^(-x) ) の定積分の求め方がわかりません。 分母を和から積にしないといけないと思うのですが、この場合どう手につけていいか分かりません。 ヒントだけでもいいので教えてください。

質問者が選んだベストアンサー

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  • abyss-sym
  • ベストアンサー率40% (77/190)
回答No.1

1/(4e^x+12e^(-x)) = e^x/(4e^2x+12) ここで t=e^x として置換積分します。 e^x/(4e^2x+12) = t/(4t^2+12) = (1/8)×2t/(t^2+3) = (1/8)×(t^2+3)´/(t^2+3) となることを使ってください。

Hitman_JP
質問者

お礼

e^xを分母分子に掛ければよかったんですね。 ありがとうございます。

その他の回答 (1)

noname#181872
noname#181872
回答No.2

#1さんの回答で、dx/dtに相当する項がないかと思うのですが。 おそらくtに置換した後、もう一度なんらかの置換をする必要が あると思います(よくあるパターンなのできっと教科書に書いてあります)。 ちなみに積分する範囲も変わりますのでご注意を。

Hitman_JP
質問者

お礼

追記ありがとうございます。 置換は1回で済みました。 積分範囲は(0から∞)から(1から∞)になりました。

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