積分問題(自然対数、分数)

質問

∫ 1/xe^(x/a) dx
↑この答えがわからず困っています…
eは自然対数、aは定数です。
見ずらいかもしれませんが、xとe^(x/a)の積が
分母に来ていて、置換、部分積分も試しましたが分りませんでした
どなたか回答お願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

#1です。
＞　{x・exp(x/a)}^(-1)
∫ 1/{xe^(x/a)} dx
=-Ei(1, x/a) [Mapleによる]
=Ei(-x/a) [Mathematica 不定積分サイトによる]
いずれにしても解析的には積分できません。つまり初等関数だけでは
積分結果が表せないです。積分は収束しますので数値積分は可能です。
また、特殊関数の指数積分関数Eiを使って表すことができます。

お礼

何度もありがとうございます

回答No.1

info22

この積分は解析的に積分できません。つまり初等関数を使った式では表現できません。しかし、積分値は存在し数値積分もでき、指数積分Ei(a,z)という特殊関数で表される積分で
∫ exp(x/a)/x dx=-Ei(1,-x/a) [Maple数式処理ソフト]
∫ exp(x/a)/x dx=Ei(x/a) [Mathmatica数式処理ソフト]
となります。
下記参考URLはMathmatica不定積分サイト（無料）です。

参考URL：

http://integrals.wolfram.com/index.jsp

お礼

お早い回答有難う御座いますなのですが、
やはり見ずらかったのか、被積分関数が違う気が…
{x・exp(x/a)}^(-1)
↑これのつもりだったのですが、
これのほうも見にくいかもしれませんが…