（１/a＾ｎ）＋（１/ｂ＾ｎ）＋（１/ｃ＾ｎ）

質問

（１/a＾ｎ）＋（１/ｂ＾ｎ）＋（１/ｃ＾ｎ）＝（１/a）＋（１/ｂ）＋（１/ｃ）なんでしょうか？

回答No.7

ny_bigappl · ベストアンサー

(b^k+c^k)/a+(a^k+c^k)/b+(c^k+a^k)/c
の部分について、

ｔ＝1/(a+b+c）＾ｋと便宜上おく（何回も書くのが面倒くさい）

(b^k+c^k)/a+(a^k+c^k)/b+(c^k+a^k)/c
＝a(t-a^k)+b(t-b^k)+c(t-c^k)
＝(a+b+c)t - {a^(k-1)+b^(k-1)+c^(k-1)}
＝１/（a+b+c）^(k-1)　-　{a^(k-1)+b^(k-1)+c^(k-1)}
＝０

よって
１/（a＋ｂ＋ｃ）＾（ｋ＋１）＝{１/（a+b+c）}{1/a^k+1/b^k+1/c^k}
={（１/a）＋（１/ｂ）＋（１/ｃ)}{1/a^k+1/b^k+1/c^k}
=1/a^（k＋１）+1/b^（k＋１）+1/c^（k＋１）＋(b^k+c^k)/a+(a^k+c^k)/b+(c^k+a^k)/c

１/（a＋ｂ＋ｃ）＾（ｋ＋１）＝１/a^(k+1)+１/b^(k+1)+１/c^(k+1)
が成立。

AとBより命題が成立
あとAはn=1だけじゃだめだ、

n=1とn=2のときも証明する必要ある。

じゃないの？？間違いがなければ・・・

お礼

ごめんなさいｎは奇数でした。

補足

すみませんどうも頭が悪いもので
＞(b^k+c^k)/a+(a^k+c^k)/b+(c^k+a^k)/c
の部分について、

ｔ＝1/(a+b+c）＾ｋと便宜上おく（何回も書くのが面倒くさい）

(b^k+c^k)/a+(a^k+c^k)/b+(c^k+a^k)/c
＝a(t-a^k)+b(t-b^k)+c(t-c^k)
＝(a+b+c)t - {a^(k-1)+b^(k-1)+c^(k-1)}
＝１/（a+b+c）^(k-1)　-　{a^(k-1)+b^(k-1)+c^(k-1)}
＝０

よって
１/（a＋ｂ＋ｃ）＾（ｋ＋１）＝{１/（a+b+c）}{1/a^k+1/b^k+1/c^k}
={（１/a）＋（１/ｂ）＋（１/ｃ)}{1/a^k+1/b^k+1/c^k}
=1/a^（k＋１）+1/b^（k＋１）+1/c^（k＋１）＋(b^k+c^k)/a+(a^k+c^k)/b+(c^k+a^k)/c

１/（a＋ｂ＋ｃ）＾（ｋ＋１）＝１/a^(k+1)+１/b^(k+1)+１/c^(k+1)
が成立。
＞
とこの辺がわからないです。(って殆どだけど)

回答No.4

debut

（１/a）＋（１/ｂ）＋（１/ｃ）＝１/（a＋ｂ＋ｃ）
を因数分解すると、
(a+b)(b+c)(c+a)=0となるので、ｎが偶数のときと奇数
のときでは違うんじゃ？

回答No.3

ny_bigappl

??言っている意味がよくわからない

つまり

（１/a）＋（１/ｂ）＋（１/ｃ）＝１/（a＋ｂ＋ｃ）ならば

（１/a＾ｎ）＋（１/ｂ＾ｎ）＋（１/ｃ＾ｎ）＝（１/（a＋ｂ＋ｃ）＾ｎ）

ガ成立するか？って聞いているんですか？

補足

そうです。

回答No.2

ny_bigappl

だからそれもちがうんじゃないの

具体的な数字でやってみれば

ｎ＝１でもちがくない？？

a＝１ b＝２　c＝３

（１/a＾ｎ）＋（１/ｂ＾ｎ）＋（１/ｃ＾ｎ）＝（１/（a＋ｂ＋ｃ）＾ｎ）

左辺＝１１/６
右辺＝１/６

で違うんじゃないの

補足

すみませんNO1の回答に書いておきました。

回答No.1

ny_bigappl

ちがうんじゃないの

ｎ＝１ならそうだけど
ｎ＝２で、たとえばa=1 b=2 c=3とかで具体的に計算すると

左辺＝４９/３６
右辺＝１１/６

だからちがうんじゃない

お礼

ごめんなさいまたまた訂正します
（１/a＾ｎ）＋（１/ｂ＾ｎ）＋（１/ｃ＾ｎ）＝（１/（a＋ｂ＋ｃ）＾ｎ）は
（１/a）＋（１/ｂ）＋（１/ｃ）＝１/（a＋ｂ＋ｃ）が満たされている時です

補足

ごめんなさい間違いました訂正します。
（１/a＾ｎ）＋（１/ｂ＾ｎ）＋（１/ｃ＾ｎ）＝（１/（a＋ｂ＋ｃ）＾ｎ）でした