a^(b^(c^(・・・)))

質問

正数列(a_n)が与えられていて1に収束するとします。

各nについて
c(n,n)=a_n
c(n,k)=(a_k)^c(n,k+1)（1≦k≦n-1）
によって定まるc(n,1),・・・,c(n,n)を用い、
b_n=c(n,1)によって数列(b_n)を定めるとします。

(b_n)が収束しない(a_n)の例はありますか？

回答No.2

noname#173607

あ、そうか。読み間違えてた。

b_n-1=a_k^b_n
∴b_n=log_[a_k] b_n-1

収束判定で収束しない条件は
b_n/b_(n-1)={ log_[a_k] b_(n-1) }/{ log_[a_k] b_(n-2)} = log_[b_(n-2)] b_(n-1) >1
従って
b_(n-1) > b_(n-2)

a_k < 1で1に収束すれば、条件を満たすのでは？

お礼

＞b_n-1=a_k^b_n

たとえばa_1=2,a_2=2のときb_1=2,b_2=4であり、
a_1=b_1=2
(a_1)^(b_2)=(a_1)^((a_1)^(a_2))=16
となってb_1≠a_1^b_2です。

つまりご回答は条件にあいません。

ありがとうございました。

回答No.1

noname#173607

全て1。

お礼

残念ながら、収束しない例を問う質問です。
全て１だと明らかに収束してしまいます。

ありがとうございました。