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A,B,C⊂R^n,A≠φ,C:閉集合かつ凸集合とする時,A+B⊂A+C⇒B⊂C

[問]A,B,C⊂R^n,A≠φ,C:閉集合かつ凸集合とする時、 A+B⊂A+C⇒B⊂C を示せ。 [証] 先ず C:閉集合かつ凸集合 から ∀x∈C,0<∀ε∈R,近傍Uε(x)⊂R^n＼C 且つ ∀x,y∈C,λx+(1-λ)y∈C(λ∈[0,1]) 且つ ∀a+b∈A+Bならばa+b∈A+C がいえますよね。 そこで ∀b∈Bに対してb∈Cをどうやって示せるのでしょうか?

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  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)
回答No.1

くそぅ。全文読んじまったよ。問題丸投げじゃん。 あれほど解けたところまでを書けと言っておるのに。。。

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