アリを屋上から落としたら・・・

質問

以前から気になっていたのですが、アリのように軽い生き物をビルの屋上から落っことしたら、死んでしまうのでしょうか。
死んでしまうとしたら、どのくらいの高さ以上だと死んでしまうのでしょうか。
おわかりの方がいましたら、是非教えてください。

回答No.6

stomachman

heidiさん、それからsiegmund先生、ごめんなさい。毎度のことながらstomachman間違えてしまいました。

　で、また間違えそうだけど.....

まずおおざっぱながら、
　空気の粘性係数μ=2×10^(-5) [kg/m/s]
　空気の動粘性係数ν=μ/ρ' =2×10^(-5) [m^2/s]
です。以下、rは球の半径、ρ'は空気の密度、ρは球の密度、Uは落下速度、ｇは重力加速度です。

Re～U(2r)/ν レイノルズ数
抗力D =Cd (ρ'U^2)(πr^2)/2 [kg m/s^2]
ここでCdは抗力係数です。レイノルズ数Reが小さいとき(Re<10)にはCdはReにつれて低下しますが、大きいとき(Re～10^3～10^5)には、良い精度で抗力係数Cd～0.3、Reが10^6を越えるとCd～0.1位であって、まあ、Cd～0.2ぐらいで桁までは違わないんじゃないかと思われます。
また重力は
F = ｇρ(4πr^3)/3　[kg m/s^2] 重力
故に、F=Dの状態（終速）は
U=√{(8/3)ｇρr/(ρ'Cd)} [m/s] 終速
です。
ρ' =1.3 [kg/m^3]　空気の密度
ｇ=10 [m/s^2]　地上の重力加速度

●まず、直径2mmの雨粒で試してみますと
ρ= 10^3 [kg/m^3] 雨滴の密度
r = 10^(-3) [m] 雨滴の半径
U～√100 ～10 [m/s]　終速、
Re～10×2×10^(-3)/(2×10^(-5)) ～10^3 　レイノルズ数。
妥当な数字だと思います。

●ありさんでは、
ρ= 0.1×10^3 [kg/m^3] ありさんが入る球の密度
r = 3×10^(-3) [m] ありさんの体長の半分
ぐらいとしますと、
U～6 [m/s] 終速
Re～2×10^3 レイノルズ数。
これもおかしくない。

つまり、直径２mmの雨は10m/sで落ちてくる。アリさんはスカイダイビングしても6m/sで落ちてくる。
雨は10m/s = 100m走世界記録～時速40km弱です。
ありさんは6m/s ～ 時速 20kmです。

★ではありさんは大丈夫なのか？
概算が１桁まで違わなくても結論が違う、という結構微妙なところですね。
でも、

●ありさんは足を広げてダイビング姿勢を取るようですので、球より抵抗を稼ぐように思われます。
●ありさんを近似する球の密度0.1g/ccはまだちょっと大きいと思います。

だからこの見積は、終速を少し大きく見積もりすぎている。ありさんがぶつかるのは20km/h以下の車のように思われます。

だからたぶん、ありさんはパラシュートなしでスカイダイビング可能だろうと思います。