アリを屋上から落としたら・・・

質問

以前から気になっていたのですが、アリのように軽い生き物をビルの屋上から落っことしたら、死んでしまうのでしょうか。
死んでしまうとしたら、どのくらいの高さ以上だと死んでしまうのでしょうか。
おわかりの方がいましたら、是非教えてください。

回答No.5

siegmund

siegmund です．

> siegmund先生てば最後の式でｇが抜けちゃってます。
> Ｕ＝2ρｇ(r^2)/(9μ)

あちゃ，書き損ないましたね．
また冷や汗(^^;)

さて，私の式に stomachman さんが数値を入れてみてくれました．
いや，stomachman さんならＵの式なんか簡単というのはわかっています．
で，密度ρ(球の密度，アリの密度の代用，大体水の密度でいいでしょう)が
１になっていますが，密度は次元のある量で今はＭＫＳ単位系ですから，
水の密度なら 1000 kg m^{-3} です．cgs ならもちろん 1 g cm^{-3}．
そうすると，10^3 数値が違うわけで，
Ｕ≒1000 m/sec になって，どうもまずいですね．
アリは死んじゃいますよね．
何より，常識とかけ離れている．
もちろん，1000 m/sec に達する落下距離も考えないといけませんがね．

数値を検討しなかったのはまずかったですね．
安易にストークスの式を使ったのがいけなかったようです．
ストークスの式が使える目安はレイノルズ数Ｒ
Ｒ＝ａＵρ'/μ
が１より小さいことが条件です．
ρ'は流体(今は空気)の密度．空気の密度はρ'≒1.3 kg m^{-3}，
半径１mm で考えて(ａ＝10^{-3}ｍ)，Ｒ＝１になるのはＵ≒0.015 m/sec
ありゃ，全然話になりませんね．
ａを大きくすればもっとＵの条件はシビアになります．

スカイダイビングでは空気抵抗は速度の２乗に比例するとよく言われるのですが，
アリの話もそちらの方でしょうか．

ストークスの式(流体力学のナビエ・ストークス方程式から近似を使って導いたもの)
は抵抗を過小評価していることが知られています．

空気抵抗でアリが死なないということは間違っていないはずですが，
解析は大失敗でしたね．
こんなにレイノルズ条件が厳しいとは認識不足でした．