不等式を教えて下さい。

質問

不等式で

　　B+C>2A
　　C<2B

が成り立っている場合　この2式より

2A≦B+C-1＜B+2B-1＝3B-1　…(1)

　　∴2A≦3B-2　…(2)　

　　A≦3/2B-1

となる。

この(1)の中の　「2A≦B+C-1」
それから(1)の「3B-1」から　∴(2)の「2A≦3B-2」
が成り立つのか解りません。
詳しく教えて下さい。　お願いします。

回答No.5

kkkk2222 · ベストアンサー

>>「正の整数」と、参考書/問題集には書かれているのでしょうか。
単に、「整数」で成立します。

>>2A≦B+C-1, 「-1」の部分が解りません。

二つの整数において、
P＜Q

------P------Q-----最小幅は　１です。
------●-----●---------

P≦Q-1

＜　でなくて、≦　となるのが判り難いのならば、

＊　３＜４
３＜４－１　はＯＵＴ　です。
３≦４－１　でＳＡＦＥ　です。

＊＊　３＜１００　の場合は
３＜１００－１　
３≦１００－１　両方　ＳＡＦＥです。

しかしながら、＊　３＜４　の場合にも成立するためには、
P≦Q-1　としなければならないのです。

2A<B+C
　　↓　　↓
2A≦B+C-1　と＜化け＞ます。

お礼

回答有難うございます。
ご説明頂くと　ちゃんと理解出来ました。
そんな論理というか、考えが隠されているんですね。
目の前が開けたというか・・・。大げさですか。
有難うございました。

回答No.6

noname#47975

解るのですが、そもそも「何故」+1　-1　とかするんでしょうか？
2A≦B+C-1

ただ、2A < B+C を 2A≦B+C-1と書き改めただけだと思います。
つまり、大小関係を＜での表現を≦での表現に改めただけのことです。

（整数１）＜（整数２）ならば、
（整数１）≦（整数２）－１になる事は理解出来ますか？

（整数１）＜（整数２）であるという事は

（整数１）は（整数２）よりも小さい整数であるという事になります。
ここで、（整数２）よりも小さい整数を全て列挙していけば、

（整数２）よりも小さい整数＝｛
（整数２）－１、（整数２）－２、（整数２）－３、…　｝

となります。

なので、（整数１の最大値)　＝（整数２）－１となり、
すなわち、（整数１）≦　(整数１の最大値) ＝（整数２）－１
である事から、

（整数１）≦（整数２）－１

回答No.4

chomsky123

（＃１）

>>B+C>2A
>>C<2B

C+(正の数)=2B
C=2B-(正の数)

B+2B-(正の数)>2A
3B-(正の数)=2A+(正の数)'

2A+(正の数)'=3B-(正の数)
2A=3B-(正の数+正の数')
2A≦3B-(非負の数+正の数')

(非負の数+正の数')=2 と評価して、

>>2A≦3B-2
>>A≦(3/2)B-1

あってはいますが、(評価が甘くて）奇妙です。

---
（＃２）

<A,B,Cが整数>なる条件が必要のようです。
これが、最善と思われます。

>>B+C>2A →　2A<B+C
>>C<2B　　

　　　　　　　　2A+1≦B+C

(P) 　　2A≦B+C-1

　　　　　　　　　　C+1≦2B
(Q) 　　　C≦2B-1

(P)(Q)の辺々を加えて、

2A+C≦B+C-1+2B-1

2A≦3B-2 　　(これならＯＫ）ですが、
---------------------------------
（＃３）

肝心の質問は、

2A≦B+C-1＜B+2B-1＝3B-1　…(1)

これは、論理が飛躍しています。

2A≦B+C-1≦B+(2B-1)-1＝3B-2　と書くべきでしょう。

よって、2A≦3B-2　…(2)　

（参考書は、あまり、あてにしない方が賢明のようです。）
-------------------------------------

お礼

回答頂き有難うございます。
＃2　不等式の理解が出来ました。　
＃3は論理が飛躍しているんですか。。それすらも私には解りませんでした。
丁寧な回答　有難うございました。

回答No.3

arasara

Ｎｏ１での回答、少し間違っていました。

・Ｂ＋Ｃ＞２Ａより２Ａ＜Ｂ＋Ｃ（右左を入れ替えただけ）
ＢもＣも「正の整数」なので、
２Ａに１加えた数は（Ｂ＋Ｃ）より依然として小さいか、等しいかのどちらか。
だから、
２Ａ＋１＜Ｂ＋Ｃまたは２Ａ＋１＝Ｂ＋Ｃ　→　まとめて、２Ａ＋１≦Ｂ＋Ｃ
・２Ａ＜３Ｂ－１より、２Ａに１加えた数は（３Ｂ－１）より依然として小さいか、等しいかのどちらか。
だから、
２Ａ＋１＜（３Ｂ－１）または２Ａ＋１＝（３Ｂ－１）　→　まとめて、２Ａ＋１≦３Ｂ－１

こんな感じです。

お礼

詳しくお答えくださり有難うございます。
「正の整数」とは問題には書いてありませんでしたので、これは暗黙の了解だと思います。
不等式の理解は出来ました。有難うございました。

回答No.2

arasara

確認ですが、
これは、「証明問題」ですか？
問題文そのものを記入することは可能ですか？
それを見て考えさせて下さい。

回答No.1

arasara

こんにちは。
これは、「Ａ，Ｂ，Ｃが正の整数」という条件付の問題ですね、きっと。

・Ｂ＋Ｃ＞２Ａより２Ａ＜Ｂ＋Ｃ（右左を入れ替えただけ）
ＢもＣも「正の整数」なので、
２Ａ≦Ｂ＋Ｃ＋１　→　２Ａ－１≦Ｂ＋Ｃ

・２Ａ＜３Ｂ－１より２Ａ≦３Ｂ－１－１＝３Ｂ－２

こんな感じでどうでしょうか？

補足

こんにちは。
早速の回答　ありがとうございます。
「正の整数」だから　+1とか-1とかしても正の整数になるのは
解るのですが、そもそも「何故」+1　-1　とかするんでしょうか？

2A≦B+C-1

の「-1」の部分が解りません。
それに何故　「＝」が出てきたのでしょうか？
解らないことばかりですみません。