- ベストアンサー
２次関数の最大・最小
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
平方完成なり微分なりをすれば、頂点がｘ=ｋのときであるとことはすぐにわかりますね。 質問に、率直に答えますと、３と言うのは、ｘの範囲である１から５のちょうど真ん中の値です。 絵を描けばわかると思いますが、 １：グラフの頂点（ｘ＝ｋ）が１より小さいときは、最大値はx=1のときで、最小値はx=5のとき ２：グラフの頂点（ｘ＝ｋ）が１と３の間のときは、最大値はx=kのときで、最小値はx=5のとき ３：グラフの頂点（ｘ＝ｋ）が３と５の間のときは、最大値はx=kのときで、最小値はx=1のとき ４：グラフの頂点（ｘ＝ｋ）が５より大きいときは、最大値はx=5のときで、最小値はx=1のとき になります。 ２次関数ですから、グラフは頂点の軸に関して左右対称になります。 ｘの値が１から５の間にあるときは、最大値はx=kのときなんですが、最小値は真ん中の値であるx=3を境に、右と左で変わるわけです。 下手な文章ですが、意味わかりますかね…？ ちなみに、k=3のときは、x=1とx=5のときで値が同じになり、ともに最小値になります。 だから、解説では、 １＜ｋ≦３、３＜ｋ≦５ となっているようですが、 １＜ｋ＜３、３≦ｋ≦５ でも構いませんし、僕なら １＜ｋ≦３、３≦ｋ≦５ としますかね。 ってか、この問題の場合、全部"≦"でいい気がしますが。 間違ってたらごめんなさい。
その他の回答 (2)
- abyss-sym
- ベストアンサー率40% (77/190)
軸はＸ＝ｋです。２次関数のグラフは左右対称になっているので、１≦Ｘ≦５では、その真ん中である３を境に最大最小が入れ替わります。 実際にグラフを書いて、放物線を左右にずらしてみると理解しやすいかと思います。
お礼
＞２次関数のグラフは左右対称になっているので、１≦Ｘ≦５では、その真ん中である３を境に最大最小が入れ替わります。 これは暗黙の了解みたいなもので、解答欄に明記する必要はないのですか？
関連するQ&A
- 二次関数の最大と最小
二次関数の最大と最小 二次関数y=4x^2-2kx+3k-1の最小値をmとするとき、次の問いに答えよ 1)mをkの式で表せ 2)mをkの二次関数とみたとき、mの最大値を求めよ 二次関数y=x^2-2x+k(-1≦x≦2)の最大値が7であるとき、定数kの値を求めよ 詳しく説明お願いします！
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学2次関数の最大値、最小値について
数学が得意な方にお願いです。 ↓の問題がどうしても答えと同じにならなくて解けません(‥;) 分かりやすい解説つきで答えていただけると幸いです<(_ _)> 2次関数y=-x二乗＋2kx＋7はx=3のとき最大値とする。そのときの定数kの値を求めよ。また、この関数の最大値を求めよ。 よろしくお願いします<(_ _)>
- ベストアンサー
- その他（生活・暮らし）
- 至急 2次関数 最大・最小
関数ｙ＝２ｘ2乗－４Kｘ＋１（０≦ｘ≦４）の最大値・最小値を求めなさい。 但しKは定数とする。 上記の問題の解答・解説を教えてください。 平方完成はできるので場合分けを重点的に教えてくださると嬉しいです。 ご回答よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次関数の最大、最小の問題教えてください((+_+))
二次関数の最大、最小の問題教えてください((+_+)) （１）Y＝x＾２＋２axの最小値が－９であるように定数aの値を求めよ。またこのとき最小値を与えるxの値を求めよ 二次関数の決定の問題です （２）x＝－２のとき最大値５をとりx＝－１のときY＝０となる （３）x＝３のとき最小値をとり２点（０，５）、（５，０）を通る二次関数を求めよ （４）放物線Y＝２x＾２－８x＋９の頂点と同じであり点（０，５）を通る二次関数を求めよ （５）二次関数のぐらふがx軸と２点（－２，０）、（１，０）で交わり点（０，－４）を通る時その関数をもとめよ この問題わからないのでわかるかた求め方も一緒に教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ２次関数の最大・最小
問： 次の条件に適するように、定数ａの値を求めよ。 （１）関数y=x^2-4x+a (1<=x<=5)の最大値が６である。 （２）関数y=-x^2+3x+a (-3<=x<=1)の最大値が４である。 （３）関数y=-x^2-4x+aの最大値が、関数y=x^2-4xの最小値と一致する。 答： （１）a=1 （２）a=2 （３）a=-8 解説して下さい！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次関数の最大・最小
二次関数の最大・最小 全然分かりません!! 教えてください!! 関数y=-x?＋ax-2aの最大値が5である 定数aの値を求めよ お願いします!!!!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次関数の問題がわかりません！
凄く急ぎの質問です！ 高1の二次関数の問題がわかりません！ 以下の問題の解き方＆答えを教えてください！ 【1】 (1)2次関数y=x^2+kx+4のグラフがx軸と接するとき、実数kの値と接点の座標を求めよ。 (2)2次関数y=x^2-2x+k+1のグラフがx軸と2点で交わるとき、実数kの値の範囲を求めよ。 【2】 aを実数の定数とする。二次関数 f(x)=x^2-2ax+a ( 1≦x≦2 )について。 (1)最小値を求めよ。 (2)最大値を求めよ。 【3】 (1)実数x、yがx^2+y^2=1をみたすとき、x+y^2の最大値、最小値を求めよ。 (2)実数x、yがx^2+y^2=1をみたすとき、2x-yの最大値、最小値を求めよ。 よろしくお願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ２次関数最大最小
y=x^2+|2x-1|+(k^2+1) のグラフと直線y=mが，x軸の正の方向に，相異なる2点Ｐ，Ｑで交わる． Ｐ，Ｑのx座標が、それぞれ2k,k+2であるとき，以下の問に答えよ。ただし、k,mは実数とする。 (1) 条件を満たす最大のkの値および、このときのmの値を求めよ。 (2)条件を満たす最小のkの値および、このときのmの値を求めよ。 (3)kの値が条件を満たす最大の値であるとき、２次関数yの最小値とそのときのxの値を求めよ。 (4)ｋの値が条件を満たす最小の値をとるとき、２次関数yの最大値とそのときのxの値を求めよ。 x>=1/2のとき y=x^2+2x-1+k^2+2k+1=x^+2x+k^2+k=(x+1)^2+k^2+2k-1 x<1/2のとき y=x^2-2x+1+k^2+2k+1=x^2-2x+k^2+2k+2=(x-1)^2+k^2+2k+1 点P（2k,m）, m=(2k+1)^2+k^2+2k-1=5k^2+6k 点Ｑ((k+2),m) m=(k+2-1)^2+k^2+2k+1=2k^2+4k+2 5k^2+6k=2k^2+4k+2 3k^2+2k-2=0 k=-1±√7 x=1/2のとき y=k-2+2k+5/4＜m ・・・・・ 出だしからどのように考えればいいでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
分かりやすい説明ありがとうございます。 納得がいきました。