台形の角度

質問

今上底をX下底をY高さをZとした台形場合の上部からの角度（台形の上底を０にした状態の角度と同じと思う）の求め方を教えてください。思うに三角関数のタンジェントを使うような気がしますが。
実は仕事でテーパーの角度が必要なため、
エクセルでの出し方もあると思いますが理論的なことも知りたいので、足し算や割り算等でタンジェントΘの表からの求め方も知りたいのですが。また、タンジェントΘの表が書いてあるサイトがありましたらご紹介願います。エクセルも英語（ローマ字）で書いてある為記号がわからない始末です。よろしくお願いいたします。

回答No.5

tinantum · ベストアンサー

すみません，，ANo.3に誤植があります：真ん中らへんの
>Ｅから台形の底辺ＡＢに垂直に線を引いて，ＡＢとの交点をＦ，またＡＦの長さをxとします．三角形ＥＡＢは直角３角形ですね？すると，
の部分は
誤「ＡＦの長さをxとします」
正「ＥＦの長さをxとします」
それと
誤「三角形ＥＡＢは直角３角形ですね？」
正「三角形ＥＡＦは直角３角形ですね？」
です…　眠くなっていいかげんに書いてしまいました．他にも誤植があるかもしれませんが，本質的なものはあってます．わからなければ再び聞いてください．

では

お礼

ありがとうございました。
実際の数値を入れてやってみます。

回答No.6

noname#71905

考え方はtinantumさんと基本的に同じです。
●等脚台形ABCD　{AB//DC}，{DA＝CB}，{線分AB＝b，CD＝a(a＜b)}，{ABとDCの距離 h}
　　求める角度をθとして、tan(θ/2)＝(b－a)/(2h)より　・・・

●値を求めだけならば、windows付属の電卓の利用も考えてはいかがでしょう。
アクセサリーの電卓を呼び出し、表示(V)から【関数電卓(S)】を選択(表示が変わります)
確認
《10進》，《Deg》という欄に黒丸チェックが入っていること…10進数，度数法です(弧度法は《Rad》)

入力と操作…[　]は入力、【　】は操作
(1)[(b－a)の値]【/】2【/】[h の値]【＝】の順で入力・操作…tan(θ/2)の値が表示されます
(2)【左上の《Inv》の欄にチェックを入れる】【[tan]のボタンを押す】…(θ/2)が求められます。
(3)【*】[2]【＝】の順で操作・入力…θが求められます。

お礼

ありがとうございました。
電卓は知っていたのですが、パソコンに入っているとは知りませんでした。エクセルでの計算だけかと・・・・
やってみます。

回答No.4

tinantum

>エクセルも英語（ローマ字）で書いてある為記号がわからない始末です。

エクセルのバージョンは何ですか？とりあえずエクセル２００３の説明を補足しておきますね．
「Ｘがわかっているとき，（今の例だとX=2h/(b-a)です)
θ = tan^{-1}（Ｘ）を求める方法」

求めたいセルに
=ATAN(X)
を記入してクリックすると求まります（Xは具体的数値を代入してください）．ちなみに，ＡＴＡＮとはArctangentの略です．

ただしこれは弧度法による角度ですので，もし度数法による同じみの角度（３６０度とか）にしたいばあいは，
=ATAN(X)*180/PI()
と記入してください．（ちなみに，PI()は円周率の近似値です）

回答No.3

tinantum

ようやくわかりました．
（台形というのは一般にWikipediaにあるようにいびつな形です．左右対称であることを伝えたほうがよいです）

混乱を避けるため，Wikipediaの図にあるような記号を用います．よって，上底をa, 下底をb, 高さをhとします．ただし，a<bとして説明します（逆のときは図形を上限ひっくり返してください）．
＞ADおよびBCの直線をそのまま上の伸ばした時の頂点
をＥとします．求めたい角度は∠Eのことですね？

色々な方法があると思いますが，miyamaezさんのおっしゃるtangentを使ってみましょう．そのためには，まずθ=∠A＝∠B（左右対称）を求めます．三角形の角度の和は１８０度ですから，最終的に
∠Ｅ＝１８０－（∠A＋∠B）= 180 - 2θ　… (1)
で求まるからです．
さて，tangentの定義を思い出してください．
http://www.dt.takuma-ct.ac.jp/~sawada/math/danwa1html/node7.html
Ｅから台形の底辺ＡＢに垂直に線を引いて，ＡＢとの交点をＦ，またＡＦの長さをxとします．三角形ＥＡＢは直角３角形ですね？すると，
tan(θ) = x ÷ (b/2) = 2x/b
（∵ AB=b,AF=FBなので，AF=b/2）よって，
θ = tan^{-1}(2x/b) (= arctan (2x/b)) … (2)
です．(これは，tanの値から角度を求める関数です．)
後は，xが求まればよいことになりますね．

xは三角形ＥＤＣと三角形ＥＡＢが相似なので，
ΔEDCの高さ：ΔEDCの底辺 = ΔEABの高さ:ΔEABの底辺
(x-h):a = x:b　（∵ ＥＤＣの高さは x-h）
より，
x = bh/(b-a)
を得ます．

これを(2)に代入すると，
θ = tan^{-1}(2x/b) = tan^{-1}(2h/(b-a))，
最後に(1)に代入して，
∠Ｅ＝ 180 - 2 tan^{-1}(2h/(b-a))
となります．
（ただし，弧度法で角度を考える場合は 180 = πですのでご注意を）．

とりあえず，こんなところでしょうか．

回答No.2

tinantum

ちょっとまだよくわかりません…
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%B0%E5%BD%A2
ここの図で言うとどの角度でしょう？
（この場合上底がＤＣ＝a，下底がＡＢ=b）です．

補足

たびたびすいません。この図面はいびつですが、左右対称です。
実は仕事で使う幅の太いタイヤなのですが、そのタイヤの中心には動力を伝えるシャフトがあると思いますがシャフトが円錐状になっています。（通常考えられるのは丸棒のシャフトですが）この円錐のテーパー角度を出したいわけです。そのタイヤを平面図に落とすとテーパーの軸が入るタイヤの右側面と左側面でちょうど台形の上底と下底になるわけです。
よってどの角度かといわれればこの図面上ではADとBCの間の角度、イコールADおよびBCの直線をそのまま上の伸ばした時の頂点の角度となると思うのですが。（aを底辺とした架空の小さな三角形ができます）
今、ｈとaとbがわかっています。（左右対称です）ゆえに左の三角形の頂点の角度の２倍と同じになると思うのですが。

回答No.1

tinantum

ちょっと問題設定がよくわかりません．．
台形ＡＢＣＤ（ＡＢが上底，ＣＤが下底）としたときに，どの角度のことですか？（角度ＡなのかＢなのか，…）

補足

すみません。ACとBDの間の角度です。
よって、ACの延長上とBDの延長上の接点の角度になると思います。
図面が書ければわかりやすいのですがすみません。