南北

質問

楕円　x^2/a^2+y^2/b^2=1 上の
点(x0,y0) (-x0,y0) に於ける接線を T1,T2 とする;
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/152481892683185565178.gif
図の●南北●　に於ける　接線を　H2,H1 等　とする。

■易しい基本的な↓の各問の解答を■　お願い致します;

T1の方程式は;_________________
T2の方程式は;_________________

↓の各交点をモトメテ下さい;
T2∩H1 T1∩H1
T2∩H2 T1∩H2

上底を求めてクダサイ;
下底を求めてクダサイ;
■上底×下底求めてクダサイ;

>円に外接する等脚台形
http://sansu-seijin.jp/pdf/zp094.pdf
を瞬時にモトメテ下さい;

回答No.1

jcpmutura

楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1上の
点(x0,y0)における接線
T1の方程式は;y(y0/b^2)+x(x0/a^2)=1

点(-x0,y0)における接線
T2の方程式は;y(y0/b^2)-x(x0/a^2)=1

H1:y=b
H2:y=-b

T1∩H1
={(x,y)|y(y0/b^2)+x(x0/a^2)=1}∩{(x,b)}
={(x,b)|b(y0/b^2)+x(x0/a^2)=1}
={(x,b)|(y0/b)+x(x0/a^2)=1}
={(x,b)|x(x0/a^2)=1-(y0/b)}
↓
T1∩H1={(a^2{1-(y0/b)}/x0,b)}

T2∩H1
={(x,y)|y(y0/b^2)-x(x0/a^2)=1}∩{(x,b)|x∈R}
={(x,b)|b(y0/b^2)-x(x0/a^2)=1}
={(x,b)|(y0/b)-x(x0/a^2)=1}
={(x,b)|x(x0/a^2)=(y0/b)-1}
↓
T2∩H1={(a^2{(y0/b)-1}/x0,b)}

T1∩H2
={(x,y)|y(y0/b^2)+x(x0/a^2)=1}∩{(x,-b)|x∈R}
={(x,-b)|-b(y0/b^2)+x(x0/a^2)=1}
={(x,-b)|-(y0/b)+x(x0/a^2)=1}
={(x,-b)|x(x0/a^2)=1+(y0/b)}
↓
T1∩H2={(a^2{1+(y0/b)}/x0,-b)}

T2∩H2
={(x,y)|y(y0/b^2)-x(x0/a^2)=1}∩{(x,-b)|x∈R}
={(x,-b)|-b(y0/b^2)-x(x0/a^2)=1}
={(x,-b)|-(y0/b)-x(x0/a^2)=1}
={(x,-b)|x(x0/a^2)=-1-(y0/b)}
↓
T2∩H2={(-a^2{1+(y0/b)}/x0,-b)}

上底
=|T1∩H1-T2∩H1|
=|a^2{1-(y0/b)}/x0-a^2{(y0/b)-1}/x0|
↓
上底=2a^2{1-(y0/b)}/x0

下底
=|T1∩H2-T2∩H2|
=|a^2{1+(y0/b)}/x0-[-a^2{1+(y0/b)}/x0]|
↓
下底=2a^2{1+(y0/b)}/x0

上底*下底
=[2a^2{1-(y0/b)}/x0][2a^2{1+(y0/b)}/x0]
=4a^4{1-(y0/b)^2}/x0^2
↓1-(y0/b)^2=(x0/a)^2だから
上底*下底=4a^4(x0/a)^2/x0^2
↓
上底*下底=4a^2

上底=8
下底=10
だから
4a^2=上底*下底=80
4a^2=80
a^2=20
円だからa=bだから
b^2=a^2=20
円の方程式は
x^2+y^2=20
だから
円の面積は20π
円の半径は
a=2√5
だから
台形の高さは
2a=4√5