直線の方程式について

質問

10x^2＋kxy＋2y^2-9x-4y+2=0が２直線を表すときのｋの値を求めよ。ただしkは整数とする。
という問題がわからないのですがまず指針もうまく立てられません。
なんとなくですが解の公式を使うのかなと思いますが、まず2直線を表すとはどういうことでしょうか？お願いします。

回答No.3

aquarius_hiro · ベストアンサー

こんにちは。

2直線を表すいうことは、

f(x,y) g(x,y) = 0

と因数分解できることだと思います。

そうすれば、f(x,y) = 0 または g(x,y) = 0 となるので。
ただし、f(x,y)=0, g(x,y)=0 は直線の式。

10x^2＋kxy＋2y^2-9x-4y+2
= 10x^2 + (ky - 9)x + 2y^2 -4y +2
= 10x^2 + (ky - 9)x + 2 (y-1)^2
= 0

この解を計算すると、解の公式を使うと、

x=(1/20) ( -ky + 9 ±√・・・ )

の形になります。√の中を A (y-B)^2 +C の形に平方完成したときに、C=0 となることが、二つの直線の方程式になる条件です。

計算すると、(k-9)^2 = 0 すなわち k=9 が得られます。

実際、このとき、元の方程式は

(5x+2y-2)(2x+y-1)=0 に因数分解でき

y = -(5/2)x + 1
y = - 2 x + 1

の二つの直線の式が成立ちます。

回答No.4

chomsky123

>>10(x^2)＋kxy＋2(y^2)-9x-4y+2=0

10(x^2)+(ky-9)x+(2(y^2)-4y+2)=0

D1=((ky-9)^2)-40(2(y^2)-4y+2)
=(k^2)(y^2)-18ky+81-80(y^2)+160y-80
=((k^2)-80)(y^2)+(160-18k)y+1

D'2=0
((80-9k)^2)-((k^2)-80)=0
81(k^2)-2*9*80k+6400-(k^2)+80=0
80(k^2)-2*9*80k+6480=0
(k^2)-2*9*k+81=0
(k-9)^2=0
** k=9
:::::::::::::::::::::::::::::

10(x^2)+(ky-9)x+(2(y^2)-4y+2)=0
(x^2)+((ky-9)x/10)+(2(y^2)-4y+2)/10=0
(((x-((ky-9)/20))^2)-((ky-9)^2)/400+40(2(y^2)-4y+2)/400=0
(((x-((ky-9)/20))^2)-[((ky-9)^2)-40(2(y^2)-4y+2)]/400=0
(((x-((ky-9)/20))^2)-[(k^2)(y^2)-18ky+81-80(y^2)+160y-80]/400=0
(((x-((ky-9)/20))^2)-[((k^2)-80)(y^2)+(18k-160)y+1]/400=0

[((k^2)-80)(y^2)+(18k-160)y+1]が完全平方の時、因数分解可能。
D'=0
((9k-80)^2)-((k^2)-80)=0
・・・

回答No.2

noname#40706

Ａ１です。

自信ありませんが

ｋ＝９　となるようですね・・・・・・

ｘについての２次式と考えて、因数分解出来ないでしょうか・

たすきがけ、
解の公式で√の中を（　）＾２　完全平方式にする・・・・、
（○ｘ＋○ｙ＋１）（△ｘ＋□ｙ＋２）を展開して、係数を較べる、その他なにかスマートな、いい方法がありますかねー・・・・・

私は　たすきがけで試行錯誤してだしました。

回答No.1

noname#40706

簡単に言うと、この式をうまく因数分解できたらいいのです。
（○ｘ＋○ｙ＋○）（△ｘ＋□ｙ＋○）＝０
とできたら、これは２直線をあらわします。