- 締切済み
余因子展開
banakonaの回答
- banakona
- ベストアンサー率45% (222/489)
参考URLの三番目の回答を参考にしてください。 ０が多い行または列で展開すると楽です。 符号は、各位置に対応して ＋－＋－ －＋－＋ ＋－＋－ －＋－＋ を掛けてください。３次に減らしたら ＋－＋ －＋－ ＋－＋ ですよ。
関連するQ&A
- 余因子 余因子展開
余因子と余因子展開についてわからない事があるので 質問させて頂きます。 前回同様の質問をさせて頂いたのですが、 解決できないので再度質問させて頂きます。 前回質問：http://okwave.jp/qa/q7527124.html detA＝ ｜1 2 3｜ ｜4 5 6｜ ｜7 8 9｜ とする。 第1行についての余因子展開は detA＝ 1｜5 6｜-2｜4 6｜+3｜4 5｜ ｜8 9｜ ｜7 9｜ ｜7 8｜ となります。 detAにおける第1行と第2列の成分をa12とします。 a12の余因子をa12＾～と表します。 a12＾～＝ -｜4 6｜ |7 9｜ となります。 余因子展開の場合は2がかけられますが、 余因子では2がかけられません。 この違いがよくわかりません。なぜでしょうか？ 私の余因子展開の方法が間違っているのでしょうか？ 以上、ご回答よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 余因子 小行列 余因子行列
余因子とは、例えば2行2列の正方行列 A＝（1 2） （3 4） において、行列Aの1行1列目の成分における余因子は、 a＾～11=（-1）＾1+1｜4｜ のように表されます。 また、小行列式とは上の2行2列の行列において 1行1列目の成分における小行列式は、 D11＝｜4｜ のように表されます。 余因子行列は逆行列を求める際に利用されます。 上の2行2列の行列の余因子行列をA＾～とします。 余因子行列は余因子をそれぞれの成分毎に並べて さらに転置した行列です。 ここで、良く分からない点があります。 余因子と小行列式の違いは、あるのでしょうか？ 符号の違いだけでしょうか？ 私の認識では、余因子に比べ小行列式は 行列から着目している成分を排除した だけと認識しています。 また、ネットで調べると余因子と小行列式は同じ事を 示しているページもあり混乱しています。 余因子の記号チルダについて私が持っている、 初心者向けの参考書には、余因子にも余因子行列 にも～（チルダ）が付いています。 これもネットで調べると、余因子にチルダがついていない 場合があったりして混乱しています・・・ 以上、質問内容をまとめますと、 ・余因子と小行列式の違いはどこ？ ・余因子にも、余因子行列同様にチルダ記号が必要か？ 特に取り決めがない場合は、現在の主流の方を教えて下さい。 以上、説明がちょっとへたくそですがご回答よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列の変形に関してですが
固有値・ベクトル・基底変換の行列を求める問題です。 ｌ6－λ 3 1 －2 ｌ ｌ 3 4－λ －1 －2 ｌ ｌ－7 －3 －2－λ 2 ｌ ｌ14 10 0 －6－λｌ 上の行列を変形して固有値ベクトルなど求めたいのですが 変形がうまくいきません。 余因子展開したいので2回次数を下げたいのですが・・・ うまいやりかたがあったら教えてください
- 締切済み
- 数学・算数
- 2次正方行列の余因子?
n次正方行列について、各成分の余因子が定義できますが、 この時、n≧3であってますよね? (2次正方行列について、余因子は定義されていなかったような…)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 余因子展開の基本問題が解けません。
余因子展開の基本問題が解けません。 2 0 1 -1 -1 3 4 0 0 2 1 4 1 1 2 5 第1行を(1)と表すことにします。 (1)+(2)、(2)＋(4)×2 0 3 5 -3 0 5 8 10 0 2 1 4 1 1 2 5 (1)と(4)を入れ替え 5 8 10 2 1 4 -3 -5 3 (3)+(2) 5 8 10 2 1 4 -1 -4 7 (2)×5-(1)×2、(3)×5+(1) 0 11 0 0 -12 45 -1 -4 7 (3)と(1)を入れ替え 1 4 -7 0 -12 45 ＝ -12 45 0 11 0 11 0 これより -45×11＝-495 しかし、答えは-99でした。どこのやり方が間違っているのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 逆行列をかけると単位行列Eになる証明
画像について、下の方の（ii）がわかりません。 一番わからないのは「ｊ行の成分がai1、ai2、・・・ainとなって」というところです。 （１） 「行列式の第ｊ行による余因子展開の式になっている」ということについて、「ｊ行の余因子展開」は、行列Aの余因子に対して行列Aのｊ行の成分をそれぞれ掛けたものであると認識していますが、違うのでしょうか。 （２） (1)の、積の成分Cは余因子展開された値だから、Cの右辺は（ｎ－１）次正方行列の行列式が並ぶので、そもそも「ｊ行の成分がai1、ai2、・・・ain」にはならないと思います。 具体的に３×３の行列や２×２の行列をつくって計算しても０になりませんでした。 なにかそもそもの定義のあたりで間違っているような気がするのですが、どのあたりがおかしいでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数