- 締切済み
行列の変形に関してですが
固有値・ベクトル・基底変換の行列を求める問題です。 ｌ6－λ 3 1 －2 ｌ ｌ 3 4－λ －1 －2 ｌ ｌ－7 －3 －2－λ 2 ｌ ｌ14 10 0 －6－λｌ 上の行列を変形して固有値ベクトルなど求めたいのですが 変形がうまくいきません。 余因子展開したいので2回次数を下げたいのですが・・・ うまいやりかたがあったら教えてください
- inteeeeeer
- お礼率0% (0/16)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数0
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
- uyama33
- ベストアンサー率30% (137/450)
うまくやらないで、行列式の約束に従って たらたらと計算をする。 それが終わってから、行列式の性質を調べなおす。 回答にはお礼をつける。
関連するQ&A
- 対角化不可能な４次正方行列
行列A= (-1,0,0,1) (0,1,0,0) (0,0,1,0) (4,0,0,-1) について。 Aの固有値を求め、それぞれの固有値に対するAの固有空間の基底を一組求めよ。また、適当な正則行列Pを求めてp^(-1)APが対角行列になるようにせよ。 という問題がわかりません。 自分で計算したところ、λ=-3,1(3重解)と出ました。 λ=-3のとき、基底のひとつはt^(1,0,0,-2)と出ました。 問題はλ=1のときです。(1*E-A)を変形したときのランクは1で、未知数4だから4-1=3>0で対角化不可能です。 このときの固有ベクトルをt^(x,y,z,w)とするならば、z=2xという関係式から t^(1,0,0,2) t^(0,1,0,0) t^(0,0,1,0) を基底に選んだのですが、これは間違っているでしょうか？ あと、この後どうやったらいいのかわかりません。 いま出した4つのベクトルを正規化して横に並べても、これはPにはならないですよね。 教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 縮退行列のときのジョルダン形式への変換
(2 -1 1) (1 0 1) (0 0 1) この行列をジョルダン形式に変換したいのですが、固有ベクトルをうまく置くことができず、求めることができません。 本を見ると、この問題の場合、縮退行列となり各ジョルダンブロックの次数や変換行列を試行錯誤的に求めることができると、書いてあるのですがさっぱりわかりません。 誰かご教授お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列の対角化 固有値を求める
次の行列の固有値、固有ベクトルの作る行列Pを求めて、対角行列に変換せよ。 A＝ ７ ４ －１６ －６ １ １２ ２ ２ －５ と言う問題で、 固有値を求めるとき、｜A－λE｜より （７－λ） ４ －１６ －６ （１－λ） １２ ２ ２ （－５－λ） となって ＝(7-λ)(1-λ)(-5-λ)+(-6)*2*(-16)+2*4*12-・・・・ としてから展開すると、計算も大変で、そのあとの 因数分解もわかりません；； どうすれば、もっと簡単に固有値を求められるでしょうか？ お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学固有ベクトルなどについて教えてください
固有ベクトルなどについてです(>_< A=【-4 -2 -1 】 【 6 1 -2 】 【 -6 4 7 】 , E3=【1 0 0 】 【0 1 0】 【0 0 1】 で、【←の線はぜんぶまっすぐな線です、繋がってるやつです。分かりにくくてすみません(;_;) (1)｜A-xE3｜ を行列式の性質を用いて求めよという問題です。 (2)Aの固有値を全て求めよっていう問題です。 (3)Aの固有ベクトルを求めよっていう問題です。 (4)適当な正則行列PでAを対角化する。 Pと対角化した結果を求めよっていう問題です。 (5)Pの余因子を求めよっていう問題です。 (6)｜P｜ の余因子展開を求めよっていう問題です。 (7)Pの-1乗を求めよっていう問題です。 (8)Aのn乗を求めよっていう問題です。 よろしくお願い致します…お願いします…
- 締切済み
- 数学・算数
- 固有ベクトルなどについてです(´；ω；`)
固有ベクトルなどについてです(>_< A=【-4 -2 -1 】 【 6 1 -2 】 【 -6 4 7 】 , E3=【1 0 0 】 【0 1 0】 【0 0 1】 で、【←の線はぜんぶまっすぐな線です、繋がってるやつです。分かりにくくてすみません(;_;) (1)｜A-xE3｜ を行列式の性質を用いて求めよという問題です。 (2)Aの固有値を全て求めよっていう問題です。 (3)Aの固有ベクトルを求めよっていう問題です。 (4)適当な正則行列PでAを対角化する。 Pと対角化した結果を求めよっていう問題です。 (5)Pの余因子を求めよっていう問題です。 (6)｜P｜ の余因子展開を求めよっていう問題です。 (7)Pの-1乗を求めよっていう問題です。 (8)Aのn乗を求めよっていう問題です。 よろしくお願い致します…お願いします…
- 締切済み
- 数学・算数
- 固有値
この問題がまったく何を言っているのかわかりません。。固有値は｜A-λE│=0の固有値方程式を解いて、固有値λを求めればいいんですよね？参考書などを見ればちょっとした計算式と言葉で書いてあるだけで詳しい解きかたが書いていません。永年行列式をサラスの公式なり余因子展開なりで展開すると、λに対する三次方程式が得られ、それを解けば固有値がわかると教えていただいたんですがそれも何を言っているのかよくわからなくて。どうかできるだけ計算過程も詳しく教えてください。お願いします。 行列Aの固有値と対角化を以下の手順で考えていこう。 ０ １ ０ （ １ ０ ０ ） ０ ０ ０ (1)行列Aの固有値を求めなさい。数量の検算には、固有値の和が行列Aのトレースに等しいことに注意せよ。 (2)固有値に属する固有ベクトルを求めなさい。 (3)行列Aの固有ベクトルを列ベクトルとして任意の順に並べて作った行列Pを示しなさい。
- 締切済み
- 数学・算数
- 行列の対角化について
｜-8 9 -9｜ ｜9 -8 9｜ ｜9 -9 10｜ という行列に関してです。 まず固有値をλとするとλ＝１、－８となると思うのですが、この場合、対角化できるのでしょうか？できると思うのですが、うまくいきません。固有値が間違っているのでしょうか？ また、対角化をする際、各固有値に対する固有空間の基底を求めて、その基底を並べて対角化するための変換行列を作ると思いますが、基底の並べ方に制約があったりするのでしょうか？ 以上なのですが、ご教授していただけないでしょうか？よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 行列の対角化ができません。
行列の対角化ができません。 対角化が解りません、基本的には固有値→固有ベクトル→対角化と思うのですが、 お知恵を貸して下さい。以下問題です。 (3 3 1) (3 9 -1) (1 -1 1)の対角化です。 固有方程式を作り、サラス式で展開すると(固有方程式の変数にtを用います) t^3-13t^2+28t=t(t^2-13t+28) より固有値は0と(13±√(57))/2となります。 余因数展開で展開しても同様の結果になります。 この値からの対角化は困難に思えます。 これはどこかで計算を間違えたのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
