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3×3行列の固有値
3×3の行列Aの固有値を求めるという問題です det(A-tI)=0を計算しtを出すという作業で サラスの方法や余因子展開を行えば解けるには解けるのですが 非常に計算がめんどくさいのです 何か他に良いやり方がありましたら教えてください
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A = (a b c) (d e f) (g h i) とします。 det(A-tI) = |a-t b c | |d e-t f | |g h i-t| ですが、私だったらサラスの方法を使います。 でも、 (a-t)(e-t)(i-t) + bfg + cdh - (a-t)fh - bd(i-t) - c(e-t)g のようにはしません。 t^3 の項、t^2 の項、t の項、定数項に初めから分けて計算します。 -t^3 + (a+e+i)t^2 + (-ae-ei-ia+bd+cg+fh)t + det(A) という感じです。 たぶん、上の行列式をよーく見ると、なぜこうなるか理解できると思います。 でも、 普通に計算すると煩雑だが確実 私の方法だとすぐ答えが出るが少し頭を使う ということは言えそうです。
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