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行列の対角化ができません。

行列の対角化ができません。 対角化が解りません、基本的には固有値→固有ベクトル→対角化と思うのですが、 お知恵を貸して下さい。以下問題です。 (3 3 1) (3 9 -1) (1 -1 1)の対角化です。 固有方程式を作り、サラス式で展開すると(固有方程式の変数にtを用います) t^3-13t^2+28t=t(t^2-13t+28) より固有値は0と(13±√(57))/2となります。 余因数展開で展開しても同様の結果になります。 この値からの対角化は困難に思えます。 これはどこかで計算を間違えたのでしょうか?

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.2

問題の行列の成分を書き間違えていなければ、 別段、間違いは無さそうです。 固有値に重根がないことから、その行列は 対角化可能で、特に困難はないでしょう。 単に面倒臭いという話では?

izayoi168
質問者

お礼

アドバイス、有難うございます。 補足の部分でのミスがあり、ここで訂正させていただくことをお許しください。 ”対称行列の直交化による対角化”が正解です。

izayoi168
質問者

補足

ご指摘ありがとうございます。 一応、解けまして、検算もクリアしました。 ただ、試験問題なので、解答時間が問題になります。 10分前後で解く必要があり、どうやら”対象行列の直行化による対角化”を使うようです。

その他の回答 (2)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.3

「対称行列の直交化による対角化」とはどういうことでしょうか? 「対称行列の直交行列による対角化」といいたい? そうだとしても, この問題文を読むだけでは「直交行列を使う」必然性はありません. もちろん使いたければ使ってもいいけど....

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

手元の Maxima は「固有値は正しい」と言っている.

izayoi168
質問者

お礼

アドバイス、有難うございます。 補足の部分でのミスがあり、ここで訂正させていただくことをお許しください。 ”対称行列の直交化による対角化”が正解です。

izayoi168
質問者

補足

ご指摘ありがとうございます。 一応、解けまして、検算もクリアしました。 ただ、試験問題なので、解答時間が問題になります。 10分前後で解く必要があり、どうやら”対象行列の直行化による対角化”を使うようです。

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