量子力学 院試

質問

参考書でわからないところがあります。
演習　大学院入試問題　物理学　II　姫野俊一著　
（サイエンス社の黄色で院試の過去問が載っているのです。）
の１４２ページの６ー２２と６－２３は問題の条件が完全に同じなのに
波動関数のパリティが隅の、エネルギー固有値を決定する式が違うのはなぜでしょうか。結構有名な本だと思うので誰か解いたことのあるかたは教えてくれませんか。

回答No.3

togredayon · ベストアンサー

>ごめんなさい、あっているのは２３のほうですね。僕が勘違いしていました。ということは２２は（２）以降はすべて答えが違うんですね。>隣の問題なのに堂々と問題文を間違えるなんてびっくりです。。

そうですね、間違っているのは６－２２のほうになりますね。

ちなみに、
6-22の(3)を間違えても、
(4)(5)では(3)の前提を必要としないため解くことができるのですが、
この参考書の答えは見事に間違ってるようです。

coth xのグラフが330Pにあるのですが、±∞で1に収束しています。
明らかにおかしいですね。自分で見ててびっくりしました。

coth xは放物線に近い形状をしているはずです。
wikipediaなどにグラフの概形が載っています。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%B7%9A%E9%96%A2%E6%95%B0

coth xはxを大きくする指数関数的な速さで無限大にいくので、κ→∞ならばcoth κb/κ→＋∞　となるので、
tan k(a-b)/k =+∞　が固有状態の条件です。
tan k(a-b)/k =+∞　となるkのうち、一番小さいものが基底状態のエネルギーを示します。

tan k(a-b) が最初に＋∞となるのは、tan(π/2)なので、
k(a-b)=π/2 よりE_1 =1/2m * [ (πｈ^2 )/ {2*(a-b)} ]^2
が基底状態のエネルギーになるはずです。（これで多分あってる・・・）

恐らく、大学生などをアルバイトで雇って問題を解かして、編集者が軽くチェックして解答として載せてるのでしょう。
明らかに効率の悪いとき方をしている解答も結構あります。
推測ですが、まったく同じような問題でも違う人が解答を作っているので答えを間違えたのかと私は思います。

お礼

解答ありがとうございます。たしかに隣の問題なのに解き方が全然違う、しかも間違っているというのは、解答作成者がひとりではありえないですね。
力学のはじめから非効率的なとき型でびっくりしました。

回答No.2

togredayon

そろそろ院試の季節ですね。
この問題集が大体解けるようなら、日本のどこの大学の試験も筆記は通ると思います。勉強頑張ってください。

で、研究室の書棚にあるこの問題集を久しぶりに眺めてみたわけですが、6.22の解答の329Pの(16)式の行列式を計算して整理すると、ちゃんと
1/k×tan k(a-b)=-1/κtanh κb
になりました。6.23の(1)で出てくる式が偶関数、奇関数両方で成り立つことが6.22でも示せます。解答が間違ってるのでしょうね。（ここの箇所を言っているんですよね？）

この問題集の解答は間違ってる場所が結構あります。私も勉強しているさなか解答が間違えっていてるのに気づき、一緒に院試勉強している友人と一緒に訂正しあっていました。
版の古いものは間違った解答が多そうですので注意してください。

お礼

解答ありがとうございます。たしかに２３は隅関数なのに、サインになってますね。ここが間違いの元みたいです。
つまり２２が正しくて、２３が間違っているということですよね。

補足

ごめんなさい、あっているのは２３のほうですね。僕が勘違いしていました。ということは２２は（２）以降はすべて答えが違うんですね。隣の問題なのに堂々と問題文を間違えるなんてびっくりです。

回答No.1

noname#69788

問題文をかいてください。

補足

井戸型ポテンシャルのなかに壁がある、頻出のものです。問題が長すぎてかけません。ごめんなさい。