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平面上の三角形

平面上に三角形ABCが与えられたとする. 点Aの対辺をaとし, 点Aから辺aに下ろした垂線の長さをhとする. また, 点Bの対辺をbとし, 点Bから辺bに下ろした垂線の長さをh'とする. このとき, a h /2 = b h' /2 となることを, 面積を使わずに証明しなさい. この問題分かる方、証明していただけるとありがたいです。

みんなの回答

回答No.2

三角関数を知らない場合の別解を書きますね。 > 点Aの対辺をaとし, 点Aから辺aに下ろした垂線の長さをhとする. その垂線の足をA'とします。 > 点Bの対辺をbとし, 点Bから辺bに下ろした垂線の長さをh'とする. その垂線の足をB'とします。 三角形AA'Cと、三角形BB'Cは二つの角が等しいので相似です。 (角ACA'=角BCB'は共通、角AA'C=角BB'C=90度) 相似な三角形の対応する二辺の比は等しいので AC:AA' = BC:BB' すなわち、b:h = a:h' 故に、bh' = ah 故に、bh'/2 = ah/2 (以上)

  • imopro
  • ベストアンサー率35% (58/163)
回答No.1

∠Cをθと置くと, asinθ=h',bsinθ=hとなります. ここからすぐにah/2=bh'/2は導けます. 図を描けば思いつくと思います.

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