中学数学

質問

中学3年の数学で、二次方程式を教えてることになったのですが公式を覚えさせるのには少し抵抗があって、実験を踏まえた授業をしたいと思っているのですが。
二次方程式を知らない子供が楽しくなるような教材。教え方がありましたら教えてください。

ゲームをしながら２つの解を探すとか。何かアイディアを探しています。
宜しくお願いします。

回答No.2

banakona

ぜんぜんゲームっぽくないし、月並みかもしれませんが、グラフを使ってはどうでしょう。

まずｙ＝ｘ^2のグラフを描かせ放物線になることを実感させる（電卓を使ってもいいからエクセルではなく自分の手で描いて欲しい）。
次にｙ＝ｘ^2－４のグラフを描かせる。
ｙ＝ｘ^2に比べて４だけ下方向に移動していること、及びｘ＝±２でｘ軸と交わることを確認させる。
ｘ＝±２がｘ^2－４＝０の解に対応していること（二次方程式には解が2個あるらしいこと）を認識させる。
放物線が左右に動けば、ｘ＝±△○という形以外の解もありそうだと予想させる。・・・★
放物線を左右に動かすにはどうすればいいかを考えさせる。
ここで完全平方が出てくるので、これを展開すれば、一般の2次方程式も解けそうだと予想させる。
ｘ^2の係数が１以外の場合を補足する。

★以下は少し難しいので、これをやめて、例えばｙ＝ｘ^2－ｘ－２に関して、★までと同様のことをやった方がいいかもしれません。

放物線がｘ軸と交わらなかった時は解はどうなるか等は高校に入ってからのお楽しみということにします

（別案）ご希望とカリキュラムに反しそうですが、因数分解に解の公式が使えることを教えて、「解の公式を使えば因数分解は簡単」と感じさせ、解の公式を覚えさせてしまうというのはどうでしょう。
教員にあるまじきことですが「因数分解せよ」または「因数分解を用いて解け」タイプの問題に対して「あたかも因数分解を使ったかのように答案を書く方法」も教えます。
ただ、当サイトにも「（2次式の）因数分解ができません」という質問がときどき載りますが「解の公式を使いましょう」という回答は殆ど見たことがないので邪道っぽいですね。

回答No.1

keiryu

反応がないようなので、・・・・蛇足と思いつつ書きます。
　「ゲームや実験をすると生徒はよく分かり、興味を持って取り組む」ということには、いささか疑問がありますので、その種のネタではないのですが、・・・・

　２次方程式の一般的な解法は、教科書等では平方完成だと思います。
平方完成ではなく、置換で解く方法を生徒に考えさせてみては。
　この置換による方法は、３次、４次の場合に一般的に拡張できますから、数学の指導展開の上からも面白いと思うし、多項式の知識が直ぐに活用でき、生徒に自主的に考えさせる上でも適していると思われます。

　χ~2+ａχ+ｂ＝0　で、A＝χ－a/2と置換することによって、与式は、
1次の項を含まないＡ2~のみの2次式に変換されますから、平方根の考えで解を見つけることができます。χの係数の逆符号の半分を加えると言うことが、授業のポイントになります。