＜エネルギー＞
気体の状態式PV=RTよりP=RT/Vと変形します。
ここで仕事量の式dW＝P・dVに代入するとdw＝RT・V/dVとなります。
これを両辺積分するとw＝RTlnV+c（積分定数）となります。
はじめの状態1から2まで変化させるための仕事量は
W12＝W2-W1＝RTlnV2－RTlnV1＝RTln(V2/V1)となります。単位はJ/kg
これに閉じた系であればm(kg)、流れのある系であればm(kg/s)を掛けるとそれぞれ単位は前者は(J)、後者は(J/S)＝(W)となります。
＜エントロピー＞
エントロピーの定義式はds＝dq/Tです。実際の変化においては温度Tは変化しないのでdqのみによって決まります。
さて熱力学の第一法則よりu1+q12=u2+w12
ここでu1,u2:比内部エネルギー、q12:状態１から２に変化するために与えた単位質量あたりの熱量、w12:状態１から２に変化する間に単位質量あたり系外に取り出した仕事。
ここで、内部エネルギーは温度にのみ依存する状態量ですので、等温変化においてはu1=u2となります。従ってq12=w12です。
これから比エントロピーはds＝q12/Tとなります。
T-S線図上では横にまっすぐ走ります。
エントロピーを言い表すには諸説ありますが、バラバラの度合いともいえます。例えば蒸気発電のランキンサイクルで言いますと圧縮水をボイラーで温めて、蒸発と共にエントロピーも大きくなります。この蒸発過程がTが一定ですので、T-S線図では横に走ります。その後過熱蒸気にするにつれて更に水蒸気はバラバラの状態になります。そしてタービンで動力回収した後腹水器で水に戻ります。このサイクルの中で唯一エントロピーが減少します。しかし、腹水器に使用される冷却水は逆に温度が高くなり、エントロピーは増加します。
エントロピーは部分的には減少しますが、かわりにどこかが増えて全体量としては不可逆過程（実際には摩擦などあるので、全てが不可逆）ではエントロピーは増大するわけです。
熱エネルギーに関しては各専門によって色々な書き方がありますが、機械工学の中の熱力学からマクロ的に記述させて頂きます。
お礼
大変細かく書いてくくださってありがとうございました。また、なにかありましたらご教授して下さい。