エントロピーの問題がわかりません

質問

298K、1.00barの気体窒素14ｇが（a）等温可逆膨張、（ｂ）外圧ｐ=０に抗して等温非可逆的に膨張、（ｃ）断熱可逆膨張、で体積が2倍になった。系と、外界と、全体のエントロピー変化を計算せよ。という問題がまったくわかりません。
詳しい解説をおねがいします。

回答No.3

jamf0421 · ベストアンサー

すべて理想気体だと思ってやってよいはずです。モル数は0.5モです。

(a)理想気体の内部エネルギーは温度のみに依存します。等温である、ということはdU=q-pdv=0ということです。まず仕事を計算しますと
-∫pdv=-0.5*R*298∫(1/V)dV=-4.157*298*ln(Vf/Vi)
となります。Vfは最終体積、Viは初期体積で、Vf/Vi=2です。この、外にした仕事と同じ量の熱を受け取ったはずですから
q=4.157*298*ln2
を受け取ったことになります。そこで窒素のエントロピー変化は
ΔS_n=q/298=4.157*ln2＝2.88 J/K
です。外部は窒素が受け取った量と同じ熱を与えたのですから
ΔS_ex=-2.88 J/K
となります。全体の変化は
ΔS_t=0
です。なお可逆過程しか起こっていないので、この世界のエントロピーは変化していないのは初めからわかります。

(b)外圧がゼロというのなら自由膨張です。ですから窒素は外部に向かって仕事はしません。また等温ですからdU=0で、dU=q-pdv=0ですから熱も外部からもらっていません。最終状態は、温度が変わらず298 Kで、体積が2倍になっています。エントロピーは状態量ですが、その変化量の計算は、初期から最終状態までの可逆ルート（準静的過程）を考えて、そのときのエントロピー変化を出すという手続きでやります。今の場合それは等温可逆膨張で体積2倍にもっていったのと同じですから窒素のエントロピー変化は
ΔS_n=2.88 J/K
となります。外部は窒素から仕事を貰っていませんし、熱も与えていません。従って
ΔS_ex=0
となります。全体では
ΔS_t=2.88 K
で、この世界全体のエントロピーは不可逆過程が進行したので増大しました。

(c)断熱可逆膨張の場合、プロセスが可逆で、かつ外部と熱のやり取りがありません。したがって窒素のエントロピー変化はありません。
ΔSn=0
外界は可逆的に仕事をもらっただけですからエントロピー変化はありません。従って全体のエントロピーも変化しません。可逆過程しか起こらなかった世界全体では当然です。

回答No.2

101325

298K、1.00barなので、気体窒素を理想気体だと考えればいいです。

(a) 可逆過程なので全体のエントロピー変化はすぐに分かります。等温過程なので系のエントロピー変化は簡単に計算できます。
(b) 等温過程なので系のエントロピー変化は簡単に計算できます。等温過程なので系の内部エネルギー変化もすぐに分かります。外圧ｐ=０なので、熱力学第一法則を使えば、系の内部エネルギー変化から外界のエントロピー変化を求めるのは簡単です。
(c) 可逆過程なので全体のエントロピー変化はすぐに分かります。断熱過程なので外界のエントロピー変化はすぐに分かります。

がんばってください。

回答No.1

c80s3xxx

詳しい解説は教科書に載っています．

補足

教科書を見てもわからなかったので質問をさせていただいています。
おてすうおかけしますが教えていただけないでしょうか？