行列の問題が解けません

質問

行列の問題が解けないので、お知恵を拝借させてください^^;;

|1 a^2+b^2 c^3 |
|1 b^2+c^2 a^3 |
|1 c^2+a^2 -b^3|
を因数分解せよ。という問題です。
一列目を
1
0
0
という形にしてあがいてましたが、うまく因数分解できませんでした・・・。
お願いします。
a^2＝ａの二乗ってことです。

回答No.3

mtt · ベストアンサー

与式から
1・・・・a^2+b^2・・・・・ｃ^3
0・・・・ｃ^2-a^2 ・・・・a＾3-ｃ^3
0・・・・ｃ^2-ｂ^2・・・・-ｂ^3-ｃ^3

2行目からc-a 3行目からｃ+ｂを掃き出す

1・・・・・a^2+b^2・・・・・ｃ^3
0・・・・・c+a・・・・・・ -(a^2+ac+c^2)
0・・・・・c-b・・・・・・・-(b^2-bc+c^2）

第2行全成分から第3行全成分を引き算し第2行に書き込む。

1・・・・・a^2+b^2・・・・・ｃ^3
0・・・・・a+b・・・・・・・-(a^2+ac+c^2)+(b^2-bc+c^2）
0・・・・・c-b・・・・・・・-(b^2-bc+c^2）

1・・・・・a^2+b^2・・・・・ｃ^3
0・・・・・a+b・・・・・・・-(a+b)(a-b)-(a+b)c
0・・・・・c-b・・・・・・・-(b^2-bc+c^2）

再び第2行目から（a+b)を掃き出す

1・・・・・a^2+b^2・・・・・ｃ^3
0・・・・・1・・・・・・・・-a+b-c
0・・・・・c-b・・・・・・・-(b^2-bc+c^2）

ここで、第2行目全成分をc-b倍したものから第3行目を引き算したものを
第3行目に書き出す。
1・・・・・a^2+b^2・・・・・ｃ^3
0・・・・・1・・・・・・・・-a+b-c
0・・・・・0・・・・・・・・ab+bc-ca

となります。　上記のタイプの対角線の左下の成分が全部0である行列の行列
式は対角線を単純に掛け算すれば求まりますのでゆえに、ab+bc-ca

よって、前述からの掃き出した因数を掛け算して答えが出ます
（a+b)(b+c)(c-a)(ab+bc-ca)

お礼

細かく教えて頂いてありがとうございます。

頭が固かったようです＾＾；；
ありがとうございました