行列式の因数分解について教えてください。

質問

下の問題の行列式の因数分解ができなくて困っています。
解き方をくわしい教えてもらえるとうれしいです。
|(b+c)^2 c^2 b^2|
|c^2 (c+a)^2 a^2|
|b^2 a^2 (a+b)^2|

回答No.2

muturajcp · ベストアンサー

|(b+c)^2,c^2,b^2|
|c^2,(c+a)^2,a^2|
|b^2,a^2,(a+b)^2|
=
(b+c)^2
|(c+a)^2,a^2|
|a^2,(a+b)^2|
-
c^2
|c^2,a^2|
|b^2,(a+b)^2|
+
b^2
|c^2,(c+a)^2|
|b^2,a^2|
=
(b+c)^2{(c+a)^2(a+b)^2-a^4}
+c^2{a^2b^2-c^2(a+b)^2}
+b^2{c^2a^2-b^2(c+a)^2}
=
(ab+bc+ca)(b+c)^2{(c+a)(a+b)+a^2}
+c^2{ab-c(a+b)}(ab+bc+ca)
+b^2{ca-b(c+a)}(ab+bc+ca)
=
2(ab+bc+ca)(aabb+bbcc+aacc+2acb^2+2abc^2+2bca^2)
=
2(ab+bc+ca)(ab+bc+ca)^2
=
2(ab+bc+ca)^3

お礼

わかりました。すみません。
くわしく教えてくださって、本当にありがとうございました。

補足

何度もすみません。
2(ab+bc+ca)(aabb+bbcc+aacc+2acb^2+2abc^2+2bca^2)
この式をどうやって出すのか教えてほしいです。

回答No.1

Tacosan

適当な数式処理ソフト, 例えば Mathematica なり Maxima なりに聞く.

お礼

ありがとうございました。
これからは、わからない時は、数式処理ソフトを使ってみようと思います。