行列の問題が解けません

質問

行列の問題が解けないので、お知恵を拝借させてください^^;;

|1 a^2+b^2 c^3 |
|1 b^2+c^2 a^3 |
|1 c^2+a^2 -b^3|
を因数分解せよ。という問題です。
一列目を
1
0
0
という形にしてあがいてましたが、うまく因数分解できませんでした・・・。
お願いします。
a^2＝ａの二乗ってことです。

回答No.3

mtt · ベストアンサー

与式から
1・・・・a^2+b^2・・・・・ｃ^3
0・・・・ｃ^2-a^2 ・・・・a＾3-ｃ^3
0・・・・ｃ^2-ｂ^2・・・・-ｂ^3-ｃ^3

2行目からc-a 3行目からｃ+ｂを掃き出す

1・・・・・a^2+b^2・・・・・ｃ^3
0・・・・・c+a・・・・・・ -(a^2+ac+c^2)
0・・・・・c-b・・・・・・・-(b^2-bc+c^2）

第2行全成分から第3行全成分を引き算し第2行に書き込む。

1・・・・・a^2+b^2・・・・・ｃ^3
0・・・・・a+b・・・・・・・-(a^2+ac+c^2)+(b^2-bc+c^2）
0・・・・・c-b・・・・・・・-(b^2-bc+c^2）

1・・・・・a^2+b^2・・・・・ｃ^3
0・・・・・a+b・・・・・・・-(a+b)(a-b)-(a+b)c
0・・・・・c-b・・・・・・・-(b^2-bc+c^2）

再び第2行目から（a+b)を掃き出す

1・・・・・a^2+b^2・・・・・ｃ^3
0・・・・・1・・・・・・・・-a+b-c
0・・・・・c-b・・・・・・・-(b^2-bc+c^2）

ここで、第2行目全成分をc-b倍したものから第3行目を引き算したものを
第3行目に書き出す。
1・・・・・a^2+b^2・・・・・ｃ^3
0・・・・・1・・・・・・・・-a+b-c
0・・・・・0・・・・・・・・ab+bc-ca

となります。　上記のタイプの対角線の左下の成分が全部0である行列の行列
式は対角線を単純に掛け算すれば求まりますのでゆえに、ab+bc-ca

よって、前述からの掃き出した因数を掛け算して答えが出ます
（a+b)(b+c)(c-a)(ab+bc-ca)

お礼

細かく教えて頂いてありがとうございます。

頭が固かったようです＾＾；；
ありがとうございました

回答No.2

hyohyohyo

行列というのは行列式の事でしょうか？

そうだとするなら・・・
行列式=c^3(a^2-b^2)+a^3(b^2-c^2)+b^3(a^2-c^2)
ですから、
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
という公式を用いて解けば、
解=(a-c)(b+c)(a+b)(ab+bc-ca)

と得られます。
ちなみに
3行3列の行列式は
|a1 a2 a3|
|b1 b2 b3|
|c1 c2 c3|

=a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a3b2c1-a2b1c3-a1b3c2

で得られます。

お礼

すいません、行列式ですね。

勉強不足でした。
ありがとうございました

回答No.1

mtt

もう、20年前に勉強したことだから忘れた。

一応、よく似た問題があるのでどうぞ。　2（a)。
クリックすると答えも出ます。

参考URL：

http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/sendaipub/node34.html

お礼

２０年前ですか笑
これって将来使うんですかね？？＾＾；
ありがとうございました