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二項分布の平均
Mr_Hollandの回答
- Mr_Holland
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二項分布の期待値の計算も、「通常の平均」と同じように、確率とその値の積を足し合わせて求めています。 (「通常の平均」とは、たとえば、サイコロの出た目の期待値の計算で、 (1/6)*1+(1/6)*2+(1/6)*3+(1/6)*4+(1/6)*5+(1/6)*6 =(1/6)*21 =7/2 として求めることを言われていますよね。) 二項分布でも、計算が複雑になるので Σ を使って表しますが、基本的な期待値の求め方は同じです。 二項分布の確率は、nCk・p^k・(1-p)^(n-k) ですから、これにその値kを掛けて、0≦k≦nの範囲で足し合わせれば、期待値が求まります。 以下に、その計算過程を記しますので、参考にしてください。 [k=0→n]ΣnCk・p^k・(1-p)^(n-k)×k =[k=1→n]Σ n!/{k!(n-k)!}・p^k・(1-p)^(n-k)×k (Σの中身はk=0のとき0なので、範囲を1≦k≦nに変更。) =np×[k=1→n]Σ (n-1)!/{(k-1)!((n-1)-(k-1))!}・p^(k-1)・(1-p)^{(n-1)-(k-1)} =np×[j=0→n-1]Σ (n-1)!/{j!((n-1)-j)!}・p^j・(1-p)^{(n-1)-j} (k-1=j と置換。) =np×[j=0→n-1]Σ (n-1)Cj・p^j・(1-p)^{(n-1)-j} =np×{p+(1-p)}^(n-1) =np×1 =np
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