多角形の曲線近似（スプライン？）

質問

始点・終点のある点列に関してはスプライン関数なので曲線近似できるんですよね？
（どうやってやるのかまだ分かってませんが）

多角形（凸とは限らない）の場合、それを近似する曲線ってどうやったら求まるのでしょうか？

回答No.2

taka41

#１のtaka41です。
ごめんなさい、うろ覚えで答えちゃいました。
本を調べ直すと、B-SplineのP[i]番目(i=0,,,n)の点を通る逆変換は、
以下の連立方程式を解くことにより制御点Q[i]が求められます。
Q[i-1]/6 + 2*Q[i]/3 + Q[i+1]/6 = P[i](i=0,,,n)

ただし、条件が2つ少ないので条件を2つ追加する必要があります。
閉曲線の場合は以下の条件で滑らかな接続曲線となります。
Q[0] = Q[n+1] かつ Q[-1] = Q[n]

ということでよいでしょうか？

このあたりの話は3Dデータ処理の話になりますので、
その周辺を洗ってみて下さい。
ちなみに参照した本は『3次元図形処理工学(共立出版)』です。

補足

> Q[0] = Q[n+1] かつ Q[-1] = Q[n]

一見これでよさそうですが実はQ[-1]とQ[0]を結ぶ２本の曲線が出てしまいます。その後本でそれらしき物を見付けました。
「周期スプライン」というのがそれのようです。
頑張って本読んでみます。

回答No.1

taka41

始点と終点を同じ点(値)にすれば閉曲線になるのでは？

補足

閉曲線にはなりますが、始点（終点）が微分可能でなくなってしまうんですよ。