電源平滑回路の電圧電流の挙動

質問

http://www.densi.kansai-u.ac.jp/elecex1/ex2/ex2_1.pdf
図６は半波整流回路における、
　（上段）VA:電源電圧
　（中段）VN:r両端の電圧（ダイオードに流れる電流波形とみてもよい）
　（下段）VL:出力電圧
の波形ですが、これをもう少し詳しく
　（１）コンデンサに流れる電流を流入・流出に分けて
　（２）出力電圧と入力電圧の相互関係
をもう少し詳しく知りたいのです。（特に（２））
何か詳しく解説したサイトはありませんか？

入力電圧が負の半サイクルから、出力電圧リプルの谷まではダイオードに電流が流れないことはわかります。
（VA<VLであるため。　この間、負荷への電流供給は、100%コンデンサから行われる）

リプルの谷からVAピークまでは、電源からコンデンサおよび負荷へ電流が供給されます。
（VNで計測されるダイオード電流波形はこんな感じでよいでしょうか？）

VAがピークになった以降は負荷への電流供給はコンデンサが取って代わります。
よってコンデンサの端子電圧は指数関数で下がっていきます。
（図ではほとんど直線に見えますが、これは間違いで正しくは指数関数のはずです）

一番わからないのは、VLがVA（サイン波形）から離れて指数関数に移行する過程です。
どんな形で離れていくのでしょうか？
各部電流をからめて解説いただけると有難いです。

回答No.5

foobar · ベストアンサー

「これらはいずれも、入力電圧の包絡線の上を出力電圧がなぞって行って」
「正しくはこれではないかと思います。（第６図、第７図）
​http://www12.ocn.ne.jp/~seppotl/zht03/acdc.html」
この二つは、整流回路の交流側のインピーダンスを無視するか、考慮するか、で変わってきます。

＃４補足欄で書かれていますように、
交流側のインピーダンス（トランスの漏れインダクタンス、巻き線抵抗）とダイオードの順方向電圧が十分小さいとすると、前者のように、出力電圧が交流電圧の包絡線をなぞるような形になります。（ダイオードがONしたとき、交流電圧とコンデンサ端子電圧が一致するので）
（＃１－＃４でも交流側のインピーダンスは十分小さいとしています。）

交流側のインピーダンス（主にトランスの漏れインダクタンスと巻き線抵抗かな）が無視できないとすると、ダイオードがONしたときでもコンデンサ端子電圧と交流電圧の間に差が出る（あるいはコンデンサの充電電流が制限されて、端子電圧の変化が小さくなる）ので、http://www12.ocn.ne.jp/~seppotl/zht03/acdc.html
に書かれているような電圧波形になります。

交流側のインピーダンスまで考慮すると、ダイオードがONしている期間の取り扱いが複雑になるので、交流側インピーダンスを無視した扱いもかなり多くされているようです。

お礼

度々のご回答有難うございました。

回答No.4

foobar

指数関数の平行移動
時間軸（横軸）に沿っての平行移動です。
（縦軸を伸縮して接する点をさがすのも有です。
exp(-(t-t0)/T)=exp(t0/T)exp(-t/T)
で、縦軸の伸縮と水平移動は換算できますので）

指数関数の傾き（初期値)
d(Vexp(-t/T))/dt=-V/Texp(-t/T) なので、t=0でも有限の傾き(-V/T)になって、垂直にはなりません。

交流電源の影響
a. ダイオードがOFF(指数関数と正弦波が接して以降）では、ダイオードで交流回路と直流回路が分離されていますので、直流回路側だけで電圧、電流の挙動は決まります。
（厳密に言えば、ダイオードの逆電流や寄生容量でわずかな結合はありますが、通常は無視できる程度）

b. ダイオードに電流が流れている状況（ON状態にある状況、正弦波電圧と指数関数の接点以前の状況、#1回答で、上から４項目までの状況）では、もちろん交流回路の影響を受けます。
（#１で書いたように、コンデンサの端子電圧と交流電圧が（ほぼ）等しくなります。結果、コンデンサの充放電電流が負荷ではなく交流電圧で決まります）

電圧が交差する形で離脱すると
ダイオードがON->OFFの瞬間、
・コンデンサの端子電圧の傾きが不連続に変化する（コンデンサ電流が不連続に変わる）
・負荷電流は変わらない（抵抗負荷なら、電圧が同じなので負荷電流が同じ）
で、コンデンサ電流の不連続を吸収（発生）させる要因が必要になります。
（別途スイッチング素子をつけたりすれば可能ですが、、）

補足

とんでもない思い違いをしていたようです。

わたしは、こういう変化状況を想定していました。
このように記述される電源回路のサイトはいっぱいありましたので・・・
http://www.picfun.com/partpwr.html
http://www.u-aizu.ac.jp/labs/hw-ce/ME1/G2Osc/node10.html
http://ks001.kj.utsunomiya-u.ac.jp/~buturi/UUinOnly/ksb_html/yukari4/node1501.html
http://www.densi.kansai-u.ac.jp/elecex1/ex2/ex2_1.pdf

これらはいずれも、入力電圧の包絡線の上を出力電圧がなぞって行っています。
これが間違っていたようです！

正しくはこれではないかと思います。（第６図、第７図）
http://www12.ocn.ne.jp/~seppotl/zht03/acdc.html

電源電圧（青線）と出力電圧（緑線）は交差しています。
リプルの谷（青と緑の交差）から充電（赤線）が始まり、電源電圧と出力電圧が交差する点で出力電圧は離脱します。
勿論この間の充電、放電は指数関数で挙動します。
（図では直線に見えますがこの点は誤りです）

電源電圧と出力電圧に乖離が見られますが、考えてみれば電流が流れるところ電位差があるのは当然で、むしろ上述のURLにあるような”入力電圧と出力電圧に差がない”という考え方のほうがおかしい、と今では思っています。
（ここでいう「入力電圧」はダイオード入口の電圧ではなく、「トランス内部での出力電圧」のことと解釈されます。←巻線抵抗により電圧降下が起きる）

自分で質問を出して自分で解決したような形になってしまってすみません。
何かご意見があるかもしれませんので暫く開いておきます。

回答No.3

foobar

＃２で２行目訂正します。
-C(dva/dt)=Rva
じゃなくて
-C(dva/dt)=va/R
です。

回答No.2

foobar

「現実的にはほとんど頂上と看做して」
十分大きな平滑コンデンサ（＋十分大きな負荷抵抗）のときは、ほとんど電圧の頂上付近になります。(もちろん、このときも切り替え点では-C(dva/dt)=Rvaが成立しますね。）

作図的に求めるには、
・vaの正弦波を描く(a)
・もうひとつ、Vexp(-t/CR)の曲線を描く(b)
・bを平行移動して、aと接するところを求める
・この接点が切り替え点
になります。
（切り替え点より前の時点では、-Cdva/dt<負荷電流なので、ダイオードを経由して負荷電流の一部が交流側から供給される）

補足

>bを平行移動して、aと接するところを求める

「平行移動」とは、(1)水平に右へ移動することなのか、(2)下方向への移動も含めて平行移動なのか・・・
とまれ、指数関数（放電カーブ）の初期値微分値は垂直なので、いずれにしてもサイン波形に「接する」ということは有り得ないのでは・・・？

コンデンサ単独の放電（自由放電）なら指数関数であるが、この場合電源電圧も重畳した回路なので、放電カーブは電源電圧に束縛されている一面もある。
サイン波形内での放電については、指数関数の考え方から離れたほうが良いのでは・・・

出力電圧がサイン波形から離脱する瞬間は、「接する」という形ではなく、「交差する」形で離脱するのではないかと思うのですが・・・・・・よくわかりません。(-_-;)

回答No.1

foobar

ダイオードを経由する電流が0になってダイオードがOFFになるのは、交流のピークより少しあとのタイミングです。

簡単のため、配線抵抗0、ダイオードは理想的とすると、
・ダイオードがONしているとき、コンデンサの端子電圧は交流入力電圧(Va*sin(wt))と等しくなっています。
・このときコンデンサに流れ込む電流は C(dva/dt)で、ダイオードには負荷電流＋コンデンサに流れ込む電流、が流れています。
・交流電圧がピークのとき、dva/dt=0でコンデンサの電流は0、ダイオード電流＝負荷電流になります。
・交流電圧がピークを過ぎると、dva/dt<0で、コンデンサに流れ込む電流が負、すなわちコンデンサから負荷に電流を供給し始め、ダイオード電流が減り始めます。
・で、-C(dva/dt)と負荷電流が一致した時点でダイオード電流が0になり、ダイオードがOFFに移行、以後負荷電流はコンデンサから供給され、コンデンサの端子電圧がそれに応じて下がります。

補足

この論理で行くと、「少し過ぎたところ」といっても、現実的にはほとんど頂上と看做してよいのではないでしょうか？

そうすると、サイン頂上（交流入力正弦波）の微分値より、指数関数（放電カーブ）の微分値の方が立っているはずだから矛盾します。
（未だ引継ぎは行われ得ない）

両者の関係を図示することはできませんか？