三角関数の応用

質問

0≦θ≦2πのときsin(θ－π/3)＝1/2のような問題が理解できません。
友人や先生から説明してもらったときは理解できたのですが家で問題を
解こうとしたら全く理解不能でした。どなたか簡単に説明してくれませんか？

回答No.3

Mr_Holland · ベストアンサー

0≦θ≦2πのとき、 θ－π/3をｘとおくと、ｘは次の範囲にあります。
　　0≦θ≦2π
　∴-π/3≦ｘ≦5π/3

　従って、-π/3≦ｘ≦5π/3 の範囲で、sin(x)＝1/2を満たすのは、
　　x＝π/6, 5π/6
だということが分かりますので、これをθに戻しますと、次のようになります。
　　θ-π/3＝π/6, 5π/6
　∴θ＝π/2, 7π/6

お礼

とてもわかりやすい解説ありがとうございました。

回答No.6

noname#56760

高校の範囲では、sinxやcosxやtanxのxを求める問題が出たときは、xが何になるかはほぼ決まっています（有名角）。0°から90°まで（第一象限）では、0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°のいずれかがほとんどです。　残りの（第二、三、四象限）も同じように15°間隔でとります。　こんなことを言うと教育上よくないかもしれませんが、マーク式の場合、[カキ]の様に2桁だと答えが分かる場合、方程式を解くよりも、15°、30°、45°、60°、75°、90°を入れて合っているのを選ぶほうが速いときがあります。15°、75°になることは少ないので、実質は30°、45°、60°、90°を先に入れて答えを探します。

0≦θ≦2πのときsin(θ－π/3)＝1/2
0°≦θ≦360°のときsin(θ－60°)＝1/2
θ－60°＝30°+ｎ360°，150°+ｎ360 (n=0,1,2,3・・・）
0°≦θ≦360°を満たすものは
θ=90°,210°
∴θ＝π/2, 7π/6

回答No.5

kou124

捕捉で、ひとつだけ言っておきますがsin=1/2の解は無限にあります。そこで範囲を指定することで、解の数が決まります。グラフを描くと良くわかると思います。

回答No.4

sanori

まずは、0≦θ≦2π という条件を無視して解きます。
θ－π／３　＝　ｘ　と置きます。
sinｘ ＝ １／２
半径１の円を描いてsinｘ＝１／２になるところを探すと、
ｘ＝３０度（＝π／６）　または　ｘ＝－３０度（＝－π／６）
となります。
ということは、
θ－π／３＝π／６　または　θ－π／３＝－π／６
θ＝π／２　または　θ＝π／６
です。

この場合は、うまいこと一発で　0≦θ≦2π　の範囲に入りましたが
もしも入らない場合は、２πを足すか引くかすれば良いだけです。
たとえば
θ＝３π　または　θ＝－π／２
というふうに、範囲からはみ出てしまった場合は、
θ＝３π－２π　または　θ＝－π／２＋２π
とすればよいです。

回答No.2

kou124

まずθ-π/3をほかの文字(たとえばα)に置き換えて、sinα=1/2を解いてしまいます。そのあとα=θ-π/3を解けばいいと思います。ここで気を付けなければいけないのがsinα=1/2になった時に範囲が(-π/3≦α≦2π-π/3)になるとこです。

回答No.1

kei2chan07

sin x=1/2 は分かりますよね？
x=θ-π/3　・・・これで分かりませんか?
ただし、一般にsin x=1/2 のxの解は2つあります。その解が0≦θ≦2πの範囲にあるかどうかを確認して解を選ぶのみです（解2つ？1つ？なし？）。

補足

問題集の例題の解き方には解が4つあるんですが