数学（数的処理） 速さ

質問

こんにちは。
今回もまた途中で行き詰ってしまい・・・

【問題】
地球の自転に対して赤道上を逆に回っており，３時間４５分で地球上の同じ地点に戻ってくる人工衛星Ａと，赤道上を自転と同じ方向に回っている人工衛星Ｂが４時間ごとにすれ違うという。このとき，人工衛星Ｂは何時間ごとに地球上の同じ地点の上空を通過するか。ただし，公転の影響は考慮に入れないものとする。

【現在の状況】
ＡとＢは赤道上を互いに逆回り，つまり出会い算。
赤道周囲をＬ，地球の時速をｘ，Ａの時速をａ，Ｂの時速をｂとする。
Ａ，Ｂは出会い算で４時間ですれ違うから・・・
Ｌ＝４（ａ＋ｂ）
ａ＋ｂ＝Ｌ／４

？？？ここからが検討つかなくなってしまいました。そもそもここまでの考え方がってるのかどうかも自信なしですが。

どなたかアドバイス・解法を宜しくお願いします。

ちなみに正解は『６０時間』になります。

回答No.1

noname#47975 · ベストアンサー

地球は１日で１回転します。
すると、１日で３６０度回転するわけですから、
１時間で１５度回転します。
ここで、Ａが元の位置に戻るという事は、地球の時点とは
逆方向に進んでいるので、
Ａの回転角と地球の回転角との和が３６０度になれば良いわけです。
すると、３時間４５分でＡが元の位置に戻るわけですから、
Ａは一時間に回転する角度をＶＡとおくと、
（ＶＡ＋１５）×１５／４ ＝　３６０
よりＶＡ＝９６度になります。
次は、ＢはＡとは逆回転しているので、出会ったとき、
Ｂの回転角とＡの回転角との和は３６０度になる事から、
Ｂは一時間にＶＢ度回転するとＶＢとおくと、
（ＶＢ＋９６）×４＝３６０
ＶＢ＝９度になります。
ここで、Ｂは一時間に９度回転し、地球は一時間に１５度回転する事から、
一時間につき、Ｂは６度だけ元の位置から離れるわけです。
よって、３６０度だけ離れれば、これはちょうど元の位置に戻るという
事になるので、３６０／６＝６０時間となります。

お礼

すごい！
角度だけで求められるんですね！！
時速を文字とかにおかなくても・・・。

ありがとうございます！！
大変参考になりました！！

回答No.3

Mr_Holland

この問題は、赤道上のどこかの高度を回る人工衛星を考えていますので、距離ではなく、角度で計算したほうが簡単になります。
　その際、地球は1時間で15度自転することを使います。（24時間で1回転ですから、360÷24＝15[度/時間]。）

　まず、人工衛星Aは3.75時間（3時間45分)で地球上の同じ地点に戻ってきますので、地球が3.75時間で動いた角度（15×3.75＝56.25度）の残り（360－56.25＝303.75度）を人工衛星Aが同じく3.75時間で移動しますので、人工衛星Aの角速度（時間当たりの角度の移動量のことです。）は
　　(３６０－１５×３．７５)÷３．７５＝８１ [度/時間]
と求められます。

　このことは、＃１さんと同じようにしても解けます。
　人工衛星Aの角速度をｘ [度/時間]とすると、地球と人工衛星Aは逆向きに移動していますから、地球上のある地点から見ると、人工衛星Aは地球の角速度(15[度/時間])に人工衛星Aの角速度ｘ[度/時間]が加わって動いているように見えます。
　したがって、地球の自転による角速度と人工衛星Aの角速度を足した角速度で3.75時間移動すると、１周分になることから、
　　（ｘ＋１５）×３．７５＝３６０
　∴ｘ＝８１ [度/時間]
としても同じ結果が得られます。

　さて、次に人工衛星Bについてですが、人工衛星Aで最初に考えた方法で解きますと、人工衛星Aが4時間で移動した角度（81×4＝324度）の残りの角度（360－324＝36度）を、人工衛星Bも同じ4時間で移動していますので、人工衛星Bの角速度は、
　　（３６０－８１×４）÷４＝９ [度/時間]
と求められます。

　また、人工衛星Bの角速度をｙ [度/時間]として計算する場合には、人工衛星AとBは4時間で1周することになりますので、
　　（ｙ＋８１）×４＝３６０
　∴ｙ＝９ [度/時間]
と求めることもできます。

　したがって、1時間で15度自転する地球上から見ると、人工衛星Bは、
　　１５－９＝６ [度/時間]
の角速度で移動しているように見えます。
　そのため、1周するには、
　　３６０÷６＝９０[時間]
かかるとわかります。

お礼

ありがとうございます。
距離ではなく角度ですね。確かに距離で考えると・・・。
非常に丁寧な回答ありがとうございます。

回答No.2

debut

４時間で地球のある点とＢがどれだけ離れるかを考えると
それは、地球のある点がＡと出会う３時間４５分からＡが
Ｂと出会う４時間の差である　１５分間に地球のある点と
Ａが進んだ距離の和　になりますよね。
そして、地球のある点とＡは３時間４５分で出会うわけ
（＝３時間４５分で進んだ地球のある点とＡの距離の合計
が地球一周分）なので、地球のある点とＡが１５分で進んだ
距離の合計は３時間４５分÷１５分＝１５から、地球一周分
の１５分の１になることがわかります。
４時間で地球のある点とＢが地球の一周分の１５分の１離れる
ので、地球のある点とＢの進んだ距離の差がちょうど一周に
なる(＝Ｂが地球の同じ点を通過するということ）には
４×１５＝６０時間かかる。

というのは？

お礼

ありがとうございます！
やはり時速とか使う必要ないんですね・・・。
非常に分かりやすく説明していただきありがとうございました。