人工衛星の移動時間

質問

地球赤道上空10000kmの円軌道を周回している人工衛星が地球に対して15°の
角度だけ移動するのに要する時間を求めたいのですがどのようにすればいいでしょうか？
式などを書いて頂けるとうれしいです。よろしくお願いします。

回答No.3

amanita · ベストアンサー

#1です。

２箇所間違ってました。

>　万有引力定数は、6.67259　×　10＾11　（m＾3・s^-2・kg^-1)

　6.67259　×　10＾-11　（m＾3・s^-2・kg^-1)　　でした。

> これから、第一宇宙速度は　3.855　km　/　s　　（1）

検算したら全然あわない・・・
　excelでちゃんと計算したら、4.934km/sでした。

　すると、答えは869秒になります。

お礼

解答ありがとうございます
自分としては第一宇宙速度を用いた方法は
理解しやすかったです　本当に助かりました！

回答No.2

sanori

万有引力定数　Ｇ＝６．６７×１０^-11　ｍ^3／（ｓ^2・ｋｇ）
地球の質量　Ｍ＝５．９７×１０^24　ｋｇ
地球の半径　ｒ＝６３８０　ｋｍ　＝　

上空１００００ｋｍでの重力加速度は、
ＧＭ／ｄ^2　＝　6.67E-11 × 5.97E24 ÷ (16380×1000)^2

引力による加速度は　ｄω^2　＝　ＧＭ／ｄ^2
よって、
ω^2　＝　ＧＭ／ｄ^3
ω　＝　√（ＧＭ／ｄ^3）　＝　角速度（ラジアン／秒）

１５度は、ラジアンで言えば、π・15/180 ＝ π／１２
よって、１５度移動する時間は、
π／１２ ÷ √（ＧＭ／ｄ^3）
　＝　π÷１２÷√｛6.67E-11 × 5.97E24 ÷ (16380×1000)^3｝

Google に計算させたら、８７０秒と出ました。

お礼

なるほど・・・参考にさせて頂きます！
ありがとうございました

回答No.1

amanita

上空10000km上空ということは、地球の中心からは16378km離れているということになります。
とりあえず、r=16366kmの第一宇宙速度を求めてみましょうか。

第一宇宙速度は、（万有引力定数）×（地球の質量）÷ r　の平方根で求められます。

　万有引力定数は、6.67259　×　10＾11　（m＾3・s^-2・kg^-1)
　地球の質量は　　5.9742　×　10^24 kg

これから、第一宇宙速度は　3.855　km　/　s　　（1）

これに対し、半径16378kmの円軌道15度の移動距離は　4288km　（2）

ゆえに、移動にかかる時間は　（2）/（1）　で　1112秒　　　かな？