方程式のとき方を忘れてしまいました…。

質問

0.2x+0.4y+0.3z=x
0.4x+0.3y+0.6z=y
x+y+z=1
を解いていただけないでしょうか？
とき方がわからなくなってしまいました(>_<)
お願いします。

回答No.3

ymmasayan · ベストアンサー

0.2x+0.4y+0.3z=x　…(1)
0.4x+0.3y+0.6z=y　…(2)
x+y+z=1　　　　　……(3)

(1)、(2)を移項して
-0.8x+0.4y+0.3z=0　…(1)’
0.4x-0.7y+0.6z=0　…(2)’

(1)’×２－(2)’を計算　　　-2x+1.5y=0　…(4)
(3)×０．６－(2)’を計算　　0.2x+1.3y=0.6　…(5)

(4)＋(5)×１０を計算　　　14.5y=6　　　　　∴ｙ=12/29　…(6)

(6)を(5)に代入　　　0.2x+1.3×12/29=0.6　 ∴　x=9/29　…(7)

(6)(7)を(3)に代入　　12/29+9/29+z=1　　　　∴ｚ=8/29　…(8)

もっと簡単に解けるかも。一応行列式でも解いて検算して見ました。

お礼

解説もつけていただいてありがとうございました。

回答No.4

sankonorei

0.2x+0.4y+0.3z=x　　(1)
0.4x+0.3y+0.6z=y　　(2)
x+y+z=1　　　　　　　(3)　未知数が３つあるのでｚを消去します。
(1)×２０－(2)　　５ｙ＝２０ｘ－１０ｙ
　　　　　　　　２０ｘ－１５ｙ＝０
　　　　　　　　４ｘ－３ｙ＝０
(1)×１０－(3)×３　　－ｘ＋ｙ＝１０ｘ－３
　　　　　　　　　　　　　ｙ＝１１ｘ－３　これを
４ｘ－３ｙ＝０に代入して　ｘ＝９／２９　　
　　　　　　　　　　　　　ｙ＝１２／２９
　　　　　　　　　　　　　ｚ＝８／２９　　以上
未知数が３つある時１つの文字を消去して考えていきます。これはハイレベルの中学の問題です。

お礼

中学校で習ったんですけど、その時数学が大嫌いだったので・・・
かなり苦手な分野なんですよ・・・。
一から勉強しようと思いました。ありがとうございました。

回答No.2

Singollo

0.2x+0.4y+0.3z=x …(1）
0.4x+0.3y+0.6z=y …(2）
x+y+z=1 …(3)

(1)*2-(2)
0.5y=2x-y
2x-1.5y=0 …(4)

(3)*3-(2)*5
x+1.5y=3-5y
x+6.5y=3 …(5)

(5)*2-(4)
14.5y=6
y=12/29 …(6)

(4)に代入して
2x-1.5*12/29=0
2x=18/29
x=9/29 …(7)

(6)、(7)を(3)に代入して
9/29+12/29+z=1
z=8/29

∴ x=9/29、y=12/29、z=8/29

お礼

ありがとうございます。
もう一回自分でもやってみます。

回答No.1

森野 クマ（@Wingard）

2x+4y+3z=10x
4x+3y+6z=10y
x+y+z=1

4y+3z=8x
8y+6z=16x
4x+3y+16x-8y=10y
20x=15y
4x=3y
8x=6y
3z=2y

4x=3y
3z=2y

x=3/4y
z=2/3y

3/4y+2/3y+y=1
9y+8y+12y=12
29y=12

x=9/29
y=12/29
z=8/29

ってこれ回答になってるのかな・・・。

お礼

回答になってます。ＯＫです。
ありがとうございました。