直径の両端が、A（3,-1）、B（-5,3）である円の方程式を求めよ。

質問

直径の両端が、A（3,-1）、B（-5,3）である円の方程式を求めよ。
という問題で、中点はなんとなく出せて、あと答えが、
(x+1)2乗+(y-1)2乗=20　←（すみません二乗って小さい数字が打てない）
なので、円の方程式は、xyそれぞれから中点を引いて二乗すればいいというのは分かるのですが、
多分半径と思われる20の出し方が分かりません。
どうか教えてください。

回答No.2

noname#47975 · ベストアンサー

線分ＡＢの中点が円の中心に当たります。
よって、ＡＢの中点の座標を求めると、
（（３－５）／２、（－１＋３）／２）
（１、１）となり、
これが円の中心の座標にあたります。

次に、直径の長さは線分ＡＢの長さに相当し、
それをピタゴラスの定理を用いて求めると、

√｛（３＋５）＾２＋（－１＋３）＾２｝
＝4√(5)となります。

そして、半径の長さは直径の半分なので、半径は２√５に
なります。後は、これらから、円の方程式を求めると、
(x+1)^2 + (y-1)^2 = 20

ちなみに円の方程式は、

（ｘ－（中心のｘ座標））＾２＋（ｙ－（中心のｙ座標））＾２＝
（半径）＾２となる事はご存知ですね？

お礼

丁寧な説明、
ありがとうございました。
おかげで理解できました。

補足

すみません
恥ずかしいんですが
すごく基本的な事でつまづいてます…
√｛（３＋５）＾２＋（－１＋３）＾２｝
の計算で、4√(5)にできない…
記号とかの読み間違いか、あほな計算ミス？
√（68）

回答No.3

ko-bar-ber

√［｛（３－（－５）｝＾２＋（－１－３）＾２］
＝√（６４＋１６）
＝√（８０）
＝４√(５)
ですね。
No.2さんの書き間違いだと思いますよ。

お礼

あ、気づかなかった…
そうですね、-3ですね(^.^;
ありがとうこございます。
数学本当苦手で。
ケアレスミスも日常茶飯事なものでf(^_^;

回答No.1

himajin100000

>多分半径と思われる20の出し方が分かりません。
半径の2乗、ね

三平方の定理。

(3,-1),(5,3)が直径で、その中点(-1,1)が中心なら

(3,-1)と(-1,1)の長さが半径
つまり半径は(SQRTは平方根とする。)
SQRT[{3 -(-1)} ^2+{(-1) - 1}^2]

半径の2乗は
{3 -(-1)} ^2+{(-1) - 1}^2
=4^2 + (-2)^2
= 16 + 4
=20

お礼

回答ありがとうございました。
せっかく教えてくださったので理解しようと頑張りましたが、
数学本当に苦手で…
でも、一番に応えていただいてありがとうございました。