• ベストアンサー

整数の問題の計算

2hen6の回答

  • ベストアンサー
  • 2hen6
  • ベストアンサー率54% (18/33)
回答No.3

NO.1、NO.2の回答で間違いないですが、失礼ながらちょっと話を噛み砕いて、 式ではなく文章で説明してみたいと思います。 3(x-2)=5(y-1)　　…(1) この式にたどり着く前にxとyを正の整数、と置いていると思います。 なので上の式のx-2もy-1という形は整数と整数を引き算していますから、 x-2も、y-1も整数、ということになります。 ここで右辺を見てみると、５×整数、の形になっています。 右辺が５の倍数ということは、左辺も５の倍数のはずです。 つまり3(x-2)が５の倍数なのですが、掛け算している３は当然ですが ５の倍数ではなく、 左辺が５の倍数になるためにはx-2が５の倍数でなければなりません。 よって、 x-2＝5k　　　（kは３以上の整数） と置くことができ、-2を移項したものが x=2+5k というわけです。 次にxをkで置いたものを、元の式(1)に代入してみましょう。 あとは計算すれば y=1+3k となるはずです。

areru
質問者

お礼

こんにちは、ご回答ありがとうございます。 遅くなってすいません。 無事解くことができました。本当によく分りました。 ありがとうございます。！！

この回答がついた質問に戻る
回答 全件
＞x-2=5、.y-1=3k はx-2 = 5k y-1 = 3kの…
  • noname#47975
    noname#47975
x, y は整数なので 3(x-2) = 5(y-1) = K …
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 整数問題

    （問い）ｘ、ｙについての不定方程式９ｘ＋１１ｙ＝ｎがちょうど１０個の負でない整数解をもつような自然数ｎの中で最小のものを求めよ。 ９ｘ＋１１ｙ＝ｎ（(1)）ｘ＝５ｎ、ｙ＝－４ｎが(1)の整数解の１つだから９（ｘ－５ｎ）＝－１１（ｙ＋４ｎ） ９と１１は互いに素だから、ｙ＋４ｎ＝４ｋ、ｘ－５ｎ＝－１１ｋ すなわち、ｘ＝－１１ｋ＋５ｎ、ｙ＝９ｋ－４ｎ（ｋは整数） ｘ、ｙについて、ｘ≧０、ｙ≧０だから、－１１ｋ＋５ｎ≧０、９ｋ－４ｎ≧０。 よって、４／９ｎ≦ｋ≦５／１１ｎ（(2)） (1)に０以上の整数解が１０個あるとき、(2)の不等式を満たすｋが１０個存在する。５／１１ｎー４／９ｎ＝ｎ／９９より、 １０≦ｎ／９９＜１１（★誤答正しくは９≦ｎ／９９＜１０） としてしまいました。 （疑問点） 例えば１／２≦ｘ≦３／２ならば整数は１個で差は１と考えたのですが、間違えてしまいました。なぜいけないのでしょうか?

  • 整数問題

    1/x+1/y=1/n （ 1=<x=<y 　　x,yは正の整数）　　 この方程式の解が２０１１個になるとき、n　（n>0 整数）を求めよ。 nが具体的な数の場合はよくあると思い,考えてみたのですが、難しいと思いました。 ２０１１個をどう考えたらいいのか分からず、挫折です。 与式は　(x-n)(y-n)=n^2, ２０１１は奇数、1=<x=<2n=<y ここまでは、わかることの 羅列です。右辺のn^2の様子がわからないことには、どうしようもない。ここからどう 処理していいのか、アドバイスお願いします。

  • 高校生です。整数問題

    問題は次のとおりです。 1.　23x+19y=7 の整数解を求めよ。 2.　2000個の玉を30個入る籠と56個入る籠に分けると過不足なくちょうど入った。　　　　 　　それぞれ何籠あったか。 3.　7x＋11y＝9の整数解について、 　　　　(1)ｘが自然数となるとき、ｘの最小値を 　　　　　　求めよ。 　　　 （２）ｙが自然数となるとき、ｙの最小値を 　　　　　　求めよ。 4. 　Ｋを20以下の自然数とする。 　　３３ｘ＋１５ｙ＝ｋ　が整数解をもたないようなｋは何個あるか。 このような問題の解き方が解りません。 私の高校の授業では取り上げませんでした。 どなたか教えてください。

  • 整数問題で困ってます

    a,b,cを整数とする。 x^3+ax^2+bx+c=0 が有理数Pを解に持つとき、Pは整数であることを示せ。 ………………………………………………… 考え方や方針を教えて下さい。

  • 整数問題

    整数の組(x,y)が、1+2^x+2^(2x+1)=y^2を満たす。 このような整数解をすべて求めよ。 式を見た瞬間、2^x=Aと置きたくなりました。 1+A+2A^2=y^2 この式をいろいろ変形して考えていますが、解には届きません。 考えたのは (1)(A+1)^2+A^2-A=y^2 　　(A+1-y)(A+1+y)=-A(A+1) (2)４倍して、(2A+1)^2+(2A)^2+2^2=(2y)^2+1 (3)y奇数から、y=2k+1として2A^2+A=4k^2+4k などと、ただ、当てもなく、ごちゃごちゃやっています。 アドバイスお願いします。

  • 数学の問題

    すいません。 全然わからなくて、どこから考えていいのか全然わかりません 35x-151y=1 ｘ、ｙは整数とすします。 (1)一般解を求めます (2)|x＋y|の最小値とそのときのx,yの値はどうやってもとめるのですか？ 参考書によると (1)151=35×4＋11 …(1) 　35=11×3＋2 …(2) 　11=2×5＋1 …(3) この式はどこからでるのでてきたのでしょうか？ そして、 (3)に(2)を代入し、さらに(1)を代入して 1=11-2×5 =11-(35-11×3)×5 =11×16ー35×5 =(151-35×4)×16-35×5 =151×16-35×69 これより、x=-69,y=-16は１組の解である。 これより、 35x-151y=1 35(-69)-151(y＋16)=35×151K ｋは整数 答え x=151k-69 y=35k-16 (2) |x＋y|=|186k-85| k=0のとき、|x＋y|=85 x=-69,y=-16 k=1のとき |x＋y|=101 答えは 最小値85(x=-69,y=-16) これが、参考書の答えです。 これを、何度も読んだのですがよくわからなくて、 くわしく（途中計算）もつけてくれませんか？ 要求が多くてごめんなさい

  • 数学　二つの整数解

    よろしくお願いします。 x^2+(2n-5)x+n^2-5=0 (n≧0) が２つの整数解をもつときの整数解は という問題です。 解の公式や判別式を試しましたがいまいち良く分りません。

  • 整数問題

    ｘ^2-mnx+m+n=0 のすべての解が整数となるとき、このような２次方程式をすべて求めよ。ただし、m,nは自然数。 　この問題を解の公式、判別式等を用いての解法があったら教えてください。

  • 整数問題

    実数を係数とするxの多項式f(x)について、すべての整数kに対してf(k)が整数であるための必要十分条件は、 f(0)が整数 かつ すべての整数kについてf(k)-f(k-1)が整数である ことを証明せよ。 この問題でf(x)=ax{n}+bx{n-1}+・・・ とおいてやったのですが できませんでした 他に何か考え方はないでしょうか？ 解答の指針を教えてください

  • x+y+Z=7の負ではない整数の解は何個あるか？

    x+y+Z=7の負ではない整数の解は何個あるか？ x+y+Z=12の正の整数解は何個あるか？ この二つの解法はなぜ違うのですか？ 上は ○○｜○○｜○○○から ９Ｃ７で 下は ○○○○｜○○○○｜○○○○から １４Ｃ１２だと思ったのですが 違いました。 どうしてですか？

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する
質問する