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等式を満たす最小の自然数の組
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(1) y = x + a （a: 整数）と置きます（これが置換？） したがってa の絶対値が少ないほど良い。 すると方程式は 4x + 7(x+a) = 2007 ⇒11x = 2007 - 7a ⇒11x = 11×182 + 5 - 7a と変形できるので、 (5 - 7a) の部分が11の倍数（正でも負でも良い）になるようにaを選ぶことになります。 ここは気長に順番にa=0,1,2...を調べると a = 7 のときに (5 - 7a) = -44 となって条件を満たします。 一方, a が負の数の場合を検討する必要があります。これは、7 と 11 の最小公倍数が 77 であることから、再び条件を満たすのは 77 を足すか引くかした時です。つまり、 a = -4 のときに (5 - 7a) = 33 になって条件を満たします。 絶対値が小さいのはa = -4 だから、こちらが正解。 つまり 11x = 11×182 + 5 - 7a ⇒11x = 11×182 + 11×3 ⇒ x = 185 y = 181.
その他の回答 (7)
- oldperson
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>>#6 早とちりして申し訳ありませんでした。 「自然数の絶対値」... まだまだ若いですね。 勉強になりました。
- daisyan
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＃3です。すみません。 又間違いました。 下で「＃4の方」と書いたのは「＃5の方」の間違いでした。
- daisyan
- ベストアンサー率46% (64/137)
#3です。 ＃4の方の指摘は適切だと思いますが、 自然数の定義は「正の整数」だとすれば、 ｜x｜＝ｘ ,｜ｙ｜＝ｙ なので ｜｜ｘ｜－｜ｙ｜｜＝｜ｘ-ｙ｜ は常に成立すると思いますが・・・
- oldperson
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間違っていたら、ごめんなさい。 それから回答ではありませんのでよろしく。 質問には 「絶対値の差が最小となるx,y」 となっています。 差の絶対値とは書いてありません。 つまり |x-y| ではなく ||x|-|y|| と解釈できます。 (一般用語としての「差」は差の絶対値。大きいほうから小さいほうを引く) すると x = -669 , y = 669 の場合に絶対値の差は 0 となって最小。
- daisyan
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＃３です。訂正があります。 ３行目「ｘ、ｙの絶対値が最小なるのは」 「ｘ、ｙの絶対値の差が最小になるのは」
- daisyan
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数学の素人ですが、次のように考えてみました。 （1） ｘ、ｙの絶対値が最小なるのは、 ｘ＝ｙの場合 ｘ＝ｙを 4ｘ+7ｙ＝2007に代入すれば 11ｘ＝2007 ∴ｘ＝182.45 自然数にするには ｘ＝ｙ＝182とおいてみれば 4*182+7*182＝2002 となり2007に5だけ足りない 4ｘ+7ｙで５増やすには ｘを3だけ大きくし、ｙを１だけ小さくすれば よい 従って ｘ＝185 ｙ＝181 答え 185-181＝4 （2）グラフ用紙に ４ｘ＋７ｙ＝２００７ （1） ｘ＝ｙ （2） のグラフを書く 交点は ｘ＝ｙ＝182.4545・・・ この交点に一番近い式（1）上の自然数の点を探せば ｘ＝185 ｙ＝181 が見つかるはず。
- koko_u_
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(1)の意味がようわからんな。 単純に 4x + 7y = 2007 を解けということか？
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