数値の並びから関数をつくりたい

質問

ある物体の動きを数列にまとめました。
グラフにすると、きれいな放物線になります。

この数列を関数化するには、どうしたらよいでしょうか
等差数列等を使ってうまく関数式にできないでしょうか。

試行錯誤の結果以下のようになりそうですが、
Y = X ^ 5 / 200 + 30 （＾記号はべき乗で、／は割るです）
根拠もなく導いたので、もっとよい式にしたいのです。

最終的には 以下の数値の並びから X が 11 の時の Y の値を
予測するのに、必要な関数の導きだしたいのです。
グラフで見ると、X=11 の時 Y は 800 くらいなのですが・・・
その手法だけでもけっこうです。よろしくお願いします。

X Y
-- ---
1 30
2 55
3 70
4 80
5 85
6 120
7 150
8 180
9 260
10 520

X が 10より大きい時のＹの求め方は？
以上　よろしくお願いします。

回答No.2

syo-tyann · ベストアンサー

Xが６～８の間が比例しているのですがもう少し詳しいYの値が取れませんか？

エクセルでグラフを書いてグラフの中の近以曲線の追加（多項式近以）で予測してはどうでしょう
エクセルで計算すると
Y=（０．０２９５＊X^６）－（０．８２５２＊X^５）＋（８．８５１６＊X^４）－（４４．９６１＊X^３）＋（１０８．７３＊X^２）－（９５．０９１＊X）+５３．１６７
と言う計算式で近い曲線がかけるのですが

お礼

うおおっ！　まさにこれです。「近以曲線の追加」
オプションで「グラフに数式を表示」ですね。
エクセルにこんな使い方があったなんて。
大変 参考になりました。　ありがとうございました。

回答No.1

sen-sen

適当な多項式や指数関数などへ最小二乗法であてはめて外挿するのは、いかがでしょうか。ポイントはXが0の時のYの値やそれぞれのX, Yの値の散布度や想定されるXとYの関係などではないでしょうか。

お礼

やはり「あてはめて外挿」と言われるからには、試行錯誤しかないのでしょう。
データが多いのでパソコンで解析するにしても、四則演算とべき乗くらい
にとどめたいと思っています。もう少し勉強してみます。
指数関数、最小二乗法ですね。参考になりました。ありがとうございます。