因数分解

質問

こんばんは

x^2y+y^2z-y^3-x^2z

Ｐ＝(x^2)y＋(y^2)zー(y^3)ー(x^2)z
＝(y^2)zー(x^2)zー(y^3)＋(x^2)y
＝{(y^2)ー(x^2)}ｚー{(y^3)ー(x^2)y}
＝{(y^2)ー(x^2)}ｚー{(y^２)ー(x^2)}ｙ
＝{(y^2)ー(x^2)}（ｚ－ｙ）
＝（ｙ＋ｘ）（ｙ－ｘ）（ｚ－ｙ）☆
＝（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）（ｙ－ｚ）★

☆から★のところにかけて符号が変わっていますがどうしてでしょうか
よろしくおねがいします

回答No.4

noname#40706 · ベストアンサー

まったく別の観点からの説明ですが・・

文字式ではアルファベット順のほうが、見栄えが良いのでしょうね。

（ｙ＋ｘ）（ｙ－ｘ）（ｚ－ｙ）でもいいのですが

（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）（ｙ－ｚ）の方が最終的な形としておさまりがよいのでしょう。

お礼

ありがとうございました！

回答No.3

kkkk2222

Ｐ＝（Ａ－Ｂ）（Ｃ－Ｄ）

仮に（Ａ－Ｂ）＝５ならば、（Ｂ－Ａ）＝－５
　　　（Ｃ－Ｄ）＝６ならば、（Ｄ－Ｃ）＝－６
（Ａ－Ｂ）（Ｃ－Ｄ）＝５＊６
（Ｂ－Ａ）（Ｄ－Ｃ）＝（－５）（－６）
と同じになります。
正負の組合せは４通りあるので、
残りの３通りをやれば、ＯＫとはなりますが・・・

これでは、あまり数学的とは・・・

Ｐ＝（Ａ－Ｂ）（Ｃ－Ｄ）
＝【ー（Ｂ－Ａ）】【ー（Ｄ－Ｃ）】
＝（－１）（Ｂ－Ａ）（－１）（Ｄ－Ｃ）
＝（Ｂ－Ａ）（Ｄ－Ｃ）

言葉でいうならば、
二つの式をかける時、
両方の式の正負を逆転させても、打ち消しあって、
元の式に同じと、

これは結構、躓く件です。なれてしまえば何でもないのですが。
ＡＢＣＤは何でもよいので、
（５－Ｘ）（１－Ｘ）＝（Ｘ－５）（Ｘ－１）
（１－Ｘ）（１－Ｙ）＝（Ｘ－１）（Ｙ－１）

質問の式、
（ｙ－ｘ）（ｚ－ｙ）＝（ｘ－ｙ）（ｙ－ｚ）
前の式も、後ろの式も、（ひっくり返っている）と・・・確認を。

勉強がんばって！

回答No.2

-MeyOu-

カッコの中が引き算のときは－をカッコの外に出すと、カッコの中が逆の引き算となるのはご存知ですか？

例を出すと、

(a-b)=-(b-a)

ということです。(分かりやすく左辺にもカッコをつけてみました。)
これは展開してみればすぐに両辺が『＝』であることはわかりますよね？

gladkittyさんが質問された☆→★は
－をふたカッコの外に出したことになりますから－と－で＋になります。

つまり、
　（ｙ＋ｘ）（ｙ－ｘ）（ｚ－ｙ）☆
＝－（y＋x）（x－ｙ）（z－y）
＝－｛－（y＋x）（x－ｙ）（ｙ－ｚ）｝
＝（ｙ＋ｘ）（ｘ－ｙ）（ｙ－ｚ）
　　ここで＋の場合は順番を入れ替えても大丈夫なので、
＝（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）（ｙ－ｚ）★

となります。
お分かりいただけたでしょうか？

説明下手ですみません(^_^;)

回答No.1

tuort_sig

お待たせしました。

最後の２行のところですね。
(y+x)(y-x)(z-y)←☆
=-(y+x)(-y+x)(z-y)←２つ目の括弧から"－"を括り出し
=-{-(y+x)(x-y)(-z+y)}←２つ目の括弧内の項を並べ替え３つ目の括弧から同様に"－"を括り出し
=(y+x)(x-y)(y-z)←－と－で打ち消しあい
=(x+y)(x-y)(y-z)←１つ目と３つ目の括弧内の項を並べ替え★となります。