因数分解

質問

こんにちは。
よろしくお願いいたします。

x^2y+y^2z-y^3-x^2zの問題を先ほど質問させていただきました。
どうしても数学が苦手で答えと合わないので間違っているところを添削してください。

x^2y+y^2z-y^3-x^2z
={(y^2+x^2)z+(-y^2+x^2)y}

y^2+x^2=Aとおく

=(Az-Ay)
=A(z-y) =(y-x)(y+x)(z-y)となってしまいました＞＜

あと(3x-1)(x^2+7x-5)
のやり方がわかりません。私は1つずつかけていっているんですが
どうやるのが適切でしょうか。

よろしくお願いいたします。

回答No.2

kkkk2222 · ベストアンサー

＞＞x^2y+y^2z-y^3-x^2z

Ｐ＝(x^2)y＋(y^2)zー(y^3)ー(x^2)z
＝(y^2)zー(x^2)zー(y^3)＋(x^2)y
＝【(y^2)ー(x^2)】ｚー【(y^3)ー(x^2)y】
＝【(y^2)ー(x^2)】ｚー【(y^２)ー(x^2)】ｙ
＝【(y^2)ー(x^2)】（ｚ－ｙ）
＝（ｙ＋ｘ）（ｙ－ｘ）（ｚ－ｙ）
＝（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）（ｙ－ｚ）
＞＞＝(x+y)(x-y)(y-z)　ということですか。
ーーー
＞＞(3x-1)(x^2+7x-5)

Ｑ（ｘ）＝（（３ｘ）ー１）（（ｘ^２）＋７ｘー５）

　　　　　（ｘ^２）＋７ｘー５
　　　　　（３ｘ）ー１
---------------------
　　　　３（ｘ^３）＋２１（ｘ^２）－１５ｘ
　　　　　　　　　　　　－（ｘ^２）ー７ｘ＋５
--------------------------------------
　　　　３（ｘ^３）＋２０（ｘ^２）ー２２ｘ＋５

Ｑ’（ｘ）＝３（ｘ^３）＋２０（ｘ^２）ー２２ｘ＋５

＞＞私は・・・適切でしょうか。
適切です。

検算は、ｘ＝１　とでもして、
Ｑ（ｘ）＝（（３ｘ）ー１）（（ｘ^２）＋７ｘー５）
Ｑ（１）＝２＊３
Ｑ’（ｘ）＝３（ｘ^３）＋２０（ｘ^２）ー２２ｘ＋５
Ｑ’（１）＝３＋２０－２２＋５＝６　とでも・・・。

お礼

ありがとうございました

補足

なぜ
＝（ｙ＋ｘ）（ｙ－ｘ）（ｚ－ｙ）
＝（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）（ｙ－ｚ）☆
＞＞＝(x+y)(x-y)(y-z)

☆のところで符号が入れ替わっているんですか＞＞

回答No.1

Mr_Holland

＞　x^2y+y^2z-y^3-x^2z
＞　={(y^2+x^2)z+(-y^2+x^2)y}

　この括りで、下の式の最初の項の符号に誤りがあります。
　　={(y^2-x^2)z+(-y^2+x^2)y}
　あとは、x^2-y^2=Aとおけば因数分解できるはずです。

　次の「(3x-1)(x^2+7x-5)」は展開の簡単な方法はあるかということでしょうか。
　だとしたら、この場合は地道に一つずつ掛けていくのがいいように思います。
　稀に、(x+2)(x^2+3x-10)のように、2次の項を因数分解することで展開が若干(？）楽になることがありますが、1次式と2次式の展開でしたら地道にしていってもいいように思います。
　　(x+2)(x^2+3x-10)
　= (x+2)(x-2)(x+5)
　= (x^2-4)(x+5)
　= x^3+5x^2-4x-20

お礼

ありがとうございました