因数分解で悩んでいます

質問

因数分解の発展問題でつまずいています。
(1)
(ax+by+cz)^2+(bx-ay)^2+(cy-bz)^2+(az-cx)^2
(2)
(x-b)(x-c)(b-c)+(x-c)(x-a)(c-a)+(x-a)(x-b)(a-b)
です。どちらの問題も、同じような文字がたくさんあるので
、［x］などに注目したりして因数分解しようとしましたが、上手く出来ません。
教えて下さい。

回答No.1

tinnen · ベストアンサー

（１）についてですが、まずはすべて展開することです。
そうすれば、消去できる項が出てきて、最終的には以下のようになります。
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)

（２）についても、同様にまずは展開して消去できる項は消去してしまいましょう。
答えは、(b-a)(b-c)(c-a)　となるはずです。

どちらにしてもこつこつ慎重に文字を確かめながら解いていくことが肝心です。同じ文字がたくさん出てくると、cx^2とc^2xとを混同したりしがちです。がんばってくださいね。

お礼

わかりやすい回答ありがとうございました！
解けた瞬間、すっきりしました。
慎重にとくことが大事なのですねっ♪

回答No.2

m_ik_e

（１）
ためらわずに展開してください。
消えて消えて消えて…
最後はパッと見て連想できるはずです。

（２）
これもサクサク展開して見てください
与式=(b-c)x^2 -(b^2-c^2)x +bc(b-c)
+(c-a)x^2 -(c^2-a^2)x +ca(c-a)
+(a-b)x^2 -(a^2-b^2)x +ab(a-b)

よ～～く見てください。
x^2とxの係数はゼロになります。

お礼

とてもわかりやすい回答、ありがとうございました！
本当に、よ～～く見たら、なるほどと思いました♪