微分で・・・

質問

ｙ＝（ⅹ＾２＋１）／（４＋ⅹ）の第１次導関数を教えてください。お願いします。

回答No.4

I-love-manabee · ベストアンサー

>ｙ＝（ⅹ＾２＋１）／（４＋ⅹ）の第１次導関数
yの式を一回微分せよって問題だから
普通に商の微分を使えば問題は簡単に解けます
実際に解いてみると
ｙ＝（ⅹ＾２＋１）／（４＋ⅹ）
商の微分を適用すると
ｙ’＝｛(ⅹ＾２＋１)’（４＋ⅹ）－（ⅹ＾２＋１）（４＋ⅹ）’｝/（４＋ｘ）＾２
ｙ’＝｛２（４＋ｘ）－（ｘ＾２－１）｝/(４＋ⅹ)＾２
ｙ’＝（ｘ^２+８ｘ－１)/(ｘ＋４)^２

回答No.3

I-love-manabee

>ｙ＝（ⅹ＾２＋１）／（４＋ⅹ）の第１次導関数
yの式を一回微分せよって問題だから
普通に商の微分を使えば問題は簡単に解けます
実際に解いてみると
ｙ＝（ⅹ＾２＋１）／（４＋ⅹ）
商の微分を適用すると
ｙ＝｛(ⅹ＾２＋１)’（４＋ⅹ）－（ⅹ＾２＋１）（４＋ⅹ）’｝/（４＋ｘ）＾２
ｙ＝｛２（４＋ｘ）－（ｘ＾２－１）｝/(４＋ⅹ)＾２
ｙ＝ｘ^２+８ｘ－１)/(ｘ＋４)^２

回答No.2

may-may-jp

数学3の教科書に公式が載っていると思います。

回答No.1

Rossana

両辺の絶対値の自然対数をとると、
　 log|y|=log(x^2+1)-log|x+4|
この両辺をxで微分して、
　　　　y'/y=(2x)/(x^2+1)-1/(x+4)
=(2x^2+8x-x^2-1)/{(x^2+1)(x+4)}
=(x^2+8x-1)/{(x^2+1)(x+4)}
y'=(x^2+1)/(4+x)×[(x^2+8x-1)/{(x^2+1)(x+4)}]
=(x^2+8x-1)/(x+4)^2