微分

質問

方程式 2x^2 + 4xy + y^2 で表される関数 y=f(x) について，dy/dx と d^2y/dx^2 を求めよ。

という問題が全然わかんないです…

解答と解説をよろしくお願いします。

回答No.2

info22

丸投げ質問とそれに対する丸解答依頼はマナー違反で削除対象です。
自助努力の解答を書いて分からない所だけ質問してください。

> 方程式 2x^2 + 4xy + y^2
これは方程式ではありません。x,yについての整式です。y=f(x)のような関数関係を表してはいません。

2x^2 + 4xy + y^2＝０なら（陰関数の）方程式になります。
また、yについて解けば　y=f(x)といった陽関数の関係式が得られます。
問題が間違っているなら、訂正して質問しなおしてください。

問題以前の勉強不足かつ自助努力不足です。
教科書や演習問題集で少し勉強して、自助努力で解いた結果を補足に書いて、合っているか質問するとか、途中までの解答を書いて、行き詰った所のどこが分からないかを補足質問してください。

ヒント）
2x^2 + 4xy + y^2=0なら
4x+4y+4xy'+2yy'=0
これをy'=…の形に解くだけです。
さらに微分して、y'を上で求めた式を代入して、
y"=…の形に解くだけです。

お礼

ご忠告アリガトウございます
以後気を付けます。。

第一何を問題で聞かれているか解らなかったもので、
そのあたりの詳細説明を省いてしまったこと深く謝罪します。

またヒントのおかげでなんとか少しは出来そうなので、自分でやってみます。

回答No.1

Tacosan

そもそも, 2x^2 + 4xy + y^2 という式は方程式じゃないんだけどねぇ.
さておき, 「y を x の関数と思って」微分すればいいだけでしょう. どこがわからないんでしょうか?

補足

すいませんでした。2x^2 + 4xy + y^2 = 2でした

yの偏微分ということですか？？