微分の問題なのですが

質問

次の関数の偏導関数を求める問題なのですが。
（1）f(x,y)=(x^2×y+y^2)^0.5
（2）f(x,y)=tan^(-1)(y/x+x/y)

回答No.2

noname#111804 · ベストアンサー

(1)
t=√（ｘ＾２・ｙ＋ｙ＾２）とします。
∂ｆ(x,y)/∂x＝（ｄｆ（ｔ）/ｄｔ）・ （∂ｔ/∂x）
={1/２((x^2)y+y^2)^(-0.5)}∂((x^2)y+y^2)/∂x
=0.5*2xy/((x^2)y+y^2)^（1/2）)
=xy/((x^2)y+y^2)^（1/2)

∂ｆ(x,y)/∂ｙ＝（ｄｆ（ｔ）/ｄｔ）・ （∂ｔ/∂ｙ）
={1/２((x^2)y+y^2)^(-0.5)}∂((x^2)y+y^2)/∂ｙ
=0.5*（x＾２＋2y）/((x^2)y+y^2)^（1/2）)
=０．５＊（x＾２＋2y）/((x^2)y+y^2)^1/2)

回答No.1

info22

偏微分は習いましたか？
何が分からないでしょうか？
他力本願の単なる問題の丸投げではないでしょうか？

合成関数の微分
z=f(g(x,y))とすれば　
∂z/∂x=f'(g(x,y))∂g(x,y)/∂x
∂z/∂y=f'(g(x,y))∂g(x,y)/∂y
を適用するだけです。

(1)
fx(x,y)={0.5((x^2)y+y^2)^(-0.5)}∂((x^2)y+y^2)/∂x
=0.5*2xy/((x^2)y+y^2)^0.5)
=xy/((x^2)y+y^2)^0.5)
fy(x,y)={0.5((x^2)y+y^2)^(-0.5)}∂((x^2)y+y^2)/∂y
={0.5((x^2)y+y^2)^(-0.5)}(x^2+2y)
= ...
この続きは式を整理するだけなのでできますね。

(2)
{tan^(-1)(z)}'=1/(1+z^2)
の公式を適用して合成関数の微分をするだけ。

fx(x,y)={1/(1+(y/x+x/y)^2)}{∂((y/x+x/y)/∂x}
=(-(y/x^2)+(1/y))/(1+(y/x+x/y)^2)
= ...
この続きは式を整理するだけなのでできますね。

fy(x,y)={1/(1+(y/x+x/y)^2)}{∂((y/x+x/y)/∂y}
=((1/x)-(x/y^2))/(1+(y/x+x/y)^2)
= ...
この続きは式を整理するだけなのでできますね。