くじ引きゲーム

質問

早速で失礼致します。
箱の中にくじが100枚入っています。

　あたりくじ: 75枚
　はずれくじ: 25枚

くじを10枚引いてはずれくじを5回連続で引いたらゲーム終了。
これを10回繰り返します。

このルールで無事に100枚全て引く事のできる確立の算出方法を
教えて頂けますでしょうか。

回答No.6

kkkk2222

＃５です。
随分考えたつもりでしたが、どうも違うようです。
確率とゆうのは、
数え過ぎ、数え漏れが起きてしまいます。
前の図は違うようです。
？？？？○●●●●●
？？？○●●●●●？
？？○●●●●●？？
？○●●●●●？？？
○●●●●●？？？？
●●●●●？？？？？
に思えます。
？は○●どちらでもＯＫです。
とすると。式を修正して
これらの確率は
（(1/4)^5）＊(3/4)＊６
通過の確率は
1-（(1/4)^5）＊(3/4)＊６
全組通過の確率は
(1-（(1/4)^5）*(3/4)*6)^10
=0.956913617
と修正します。

回答No.5

kkkk2222

ハズレ●アタリ○として、
手始めに同じ確率１／２、１／２
とすると。
また
予め全部引いてしまっておいて、
１０組に分け、
順に開くと考えると、
連続５回はずれ●は６通りしかなく、
○○○○○●●●●●
○○○○●●●●●○
○○○●●●●●○○
○○●●●●●○○○
○●●●●●○○○○
●●●●●○○○○○
全場合の数は２＾１０＝１０２４
連続５回●の反対（余事象）の場合の数は。
１０２４－６＝１０１８
第一組、通過の確率は、
１０１８／１０２４
全組、通過の確率は
0.94292731 =(1018/1024)^10
となり高確率といえます。

実際には、●は0.25、○は0.75なので、
殆んど通過と予想されます。
ーーー
正式には
(1-((1/4)^5)*((3/4)^5)*6))^10
=(1-((3/16)^5)*6)^10
=0.986182108
ーーー

回答No.4

angrox

はずれくじが1枚の場合は10通り、2枚のとき45通り、3枚のとき120通り、4枚のとき210通り、5枚で246通り、6枚で185通り、7枚で104通り、8枚で32通りあります。あとは1～8までの数を最大十個使って、和が25になる組合せを求めて、すべての組合せの確率を全部足せばこの問題の答えが出ます。一つの場合の確率が10^-6のオーダーなんで、全部引くのは相当運がいいと思います。

回答No.3

angrox

並べ方の総数は100!/(75!×25!)個です。あせって書いて間違ってました。

回答No.2

angrox

よく読んだら引いたくじは戻さずに条件を満たして100枚全部引ければいいようですね。この問題は、一回につきはずれが0～8枚引けます。
まずくじを10枚引ける組合せを求めます→これをＡとします。
Ａにしたがってはずれくじの数が25枚を超えないように並べます。
その総数をＢとすれば、求める確率はＢ/2^100となります。
1から8を最高10個使って、25になる組合せと、はずれくじが1～8枚含まれる組合せの数が分かれば解けますがすごく大変です。
Ａの数は自分で求めると929個ありました。

回答No.1

angrox

すみませんが、引いたくじの扱いとか条件を教えてください。