くじ引きの期待値

質問

すいません教えてほしいのですが、くじを引いたときに何回引いたときにすべてのあたりが出る確率は何％になるのですか？
例）くじ引きがあり30個中6個のあたりがあります。15回くじを引いて6個あたりが出る確立は？

回答No.3

age_momo · ベストアンサー

＞式の中に出ててくる！の記号はどう計算するのですか
こういう質問をする時は御自分の年齢か数学のレベルを書いたほうがいいですよ。
高校生以上なら順列組み合わせ・確率で確実に習っているはずですが、

nPr=n!/(n-r)!
nCr=n!/{r!(n-r)!}

これを知りませんか？Excelが使えるなら

=PERMUT(n,r)
=COMBIN(n,r)

で計算してくれます。
また、n!も　=FACT(n)
で計算してくれますよ。
内容は例えば6!=6×5×4×3×2×1=720です。

n個のくじにr個当たりがあり、m回引いて当たりが出切る確率は

mPr/nPr　=(n-r)!×m!/{n!×(m-r)!}

だと思いますよ。
例の場合は
15P6/30P15=15×14×13×12×11×10/(30×29×・・・×17×16)≒0.84%
です。

お礼

そうなんですか！高卒なんですが忘れてしまったと思います。解答ありがとうございます。

回答No.2

pyon1956

＞式の中に出ててくる！の記号はどう計算するのですか

階乗といいます。
たとえば7!は7の階乗と読みます。意味は7!=１×２×３×４×５×６×７
というふうにその数以下のすべての自然数1個ずつをかけあわせたもののことです。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8E%E4%B9%97

お礼

ありがとうございます！勉強になりました。

回答No.1

rabbit_cat

くじがn個中あたりがm個あるとき、k回くじをひいて当たりが全部でる確率は、
　nC(k-m)/nCk
= k!(n-k+m)!(n-k)!/(k-m)!
です。
（n≧k≧m)

お礼

解答ありがとうございます。すいませんもうひとつお聞きしたいのですが、式の中に出ててくる！の記号はどう計算するのですか？