確立の計算について教えて下さい

質問

下記の計算方法について教えて下さい。

例えば、当選確立が35%の場合、100回のうち35回当たることになります。

では、当選確率が35%の場合、1～9回連続で外れる可能性は何パーセントになるのでしょうか？
（※引いたくじを戻さず、次のくじを引いて連続で外れる確立となります。）

・1回目に外れる確立
・2回連続外れる確立
・3回連続外れる確立
・4回連続外れる確立
・5回連続外れる確立
・6回連続外れる確立
・7回連続外れる確立
・8回連続外れる確立
・9回連続外れる確立

上記とは逆に、当たる確立として、下記の確立を教えて下さい。
（※同じく当選確率35%で、引いたくじを戻さず、次のくじを引いて当たる確立となります。）

・1回目に当たる確立
・1回目が外れて2回目に当たる確立
・1～2回目が外れて3回目に当たる確立
・1～3回目が外れて4回目に当たる確立
・1～4回目が外れて5回目に当たる確立
・1～5回目が外れて6回目に当たる確立
・1～6回目が外れて7回目に当たる確立
・1～7回目が外れて8回目に当たる確立
・1～8回目が外れて9回目に当たる確立
・1～9回目が外れて10回目に当たる確立

宜しく御願い致します。

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

前の質問の回答の通り、くじ全体の規模で計算が変わってくるので、
ここでは、くじ全部が１００本で、その中に当たりくじが３５本
(当選確率３５％)で残りの６５本が外れくじの場合で回答します。
【質問内容】
「１回目に外れる確率」について
選べるのは１００本あって、そのうち外れくじは６５本ですから
外れくじを引く割合は１００分の６５、式で書けば
６５÷１００＝６５/１００＝０．６５となり、％で表す場合は
１００倍して６５％の確率となります。
【質問内容】「２～９回連続外れる確率」について
１回目に外れくじを引いた残りは全部で９９本のくじがあり、その
うち外れくじは６４本残っていますから、上と同じように考えて、
２回目に外れくじを引く確率は６４÷９９＝６４/９９です。
２回続けて外れるということは、１回目に外れくじを引き(確率
６５/１００が実現し)、その上で２回目も外れくじを引く（確率
６４/９９が実現する)ということなので、２回続けて外れる確率は
、１回目に外れる確率と２回目に外れる確率の掛け算になり、
(６５/１００)×(６４/９９)＝４１６０/９９００＝２０８/４９５
＝約０．４２０、％では約４２．０％となります。
以下同様に考えていきます。
３回連続外れる確率=(65/100)*(64/99)*(63/98)*100≒27.0%
４回連続外れる確率=(65/100)*(64/99)*(63/98)*(62/97)*100≒17.3%
５回連続外れる確率=(65/100)*(64/99)*(63/98)*(62/97)*(61/96)
*100≒11.0%
６回連続外れる確率=(65/100)*(64/99)*(63/98)*(62/97)*(61/96)
*(60/95)*100≒6.93%
７回連続外れる確率=(65/100)*(64/99)*(63/98)*(62/97)*(61/96)
*(60/95)*(59/94)*100≒4.35%
８回連続外れる確率=(65/100)*(64/99)*(63/98)*(62/97)*(61/96)
*(60/95)*(59/94)*(58/93)*100≒2.71%
９回連続外れる確率=(65/100)*(64/99)*(63/98)*(62/97)*(61/96)
*(60/95)*(59/94)*(58/93)*(57/92)*100≒1.68%

【質問内容】当たる確率について
順番に説明します。
・１回目に当たる確率は「１回目に外れる確率」と同じように考えて、
選べるのは１００本あって、そのうち当たりくじは３５本ですから
当たりくじを引く割合は１００分の３５、式で書けば
３５÷１００＝３５/１００＝０．３５となり、％で表す場合は
１００倍して３５％の確率となります。　
・１回目が外れて２回目に当たる確率は、上で説明した２回続けて
外れる確率の計算と同じ考え方で、１回目に外れる確率６５/１００
と、この場合は２回目に当たる確率３５/９９の掛け算になり、
(６５/１００)×(３５/９９)＝２２７５/９９００＝９１/３９６
＝０．２３０、％では２３．０％の確率となります。
以下同様に考えていきます。
・１～２回目が外れて３回目に当たる確率=(65/100)*(64/99)*(35/98)
*100≒15.0%
・１～３回目が外れて４回目に当たる確率=(65/100)*(64/99)*(63/98)
*(35/97)*100≒9.75%
・１～４回目が外れて５回目に当たる確率=(65/100)*(64/99)*(63/98)
*(62/97)*(35/96)*100≒6.29%
・１～５回目が外れて６回目に当たる確率=(65/100)*(64/99)*(63/98)
*(62/97)*(61/96)*(35/95)*100≒4.04%
・１～６回目が外れて７回目に当たる確率=(65/100)*(64/99)*(63/98)
*(62/97)*(61/96)*(60/95)*(35/94)*100≒2.58%
・１～７回目が外れて８回目に当たる確率=(65/100)*(64/99)*(63/98)
*(62/97)*(61/96)*(60/95)*(59/94)*(35/93)*100≒1.64%
・１～８回目が外れて９回目に当たる確率=(65/100)*(64/99)*(63/98)
*(62/97)*(61/96)*(60/95)*(59/94)*(58/93)*(35/92)*100≒1.03%
・１～９回目が外れて１０回目に当たる確率=(65/100)*(64/99)*(63/98)
*(62/97)*(61/96)*(60/95)*(59/94)*(58/93)*(57/92)*(35/91)*100≒0.65%
となります。

お礼

早速のご回答ありがとう御座います。

お蔭様で、はずれの確立については理解を深めることが出来ました。

しかし、「当たりの確立」については、連続ではずれた回数が増える方が、
次に当たる確立が高くなると思うのですが、如何でしょうか？

例えば、１～２回目が外れて３回目に当たる確率より、８回連続で外れた方が、
全体の数に対して外れくじの比率が減るため、１～８回目が外れて９回目に当たる確率の方が
確立が高くなると思います。

おそらく、計算が逆になっているだけだと思いますが、宜しくお願い致します。

回答No.2

yyssaa

しかし、「当たりの確立」については、連続ではずれた回数が増える方が、
次に当たる確立が高くなると思うのですが、如何でしょうか？
例えば、１～２回目が外れて３回目に当たる確率より、８回連続で外れた方が、
全体の数に対して外れくじの比率が減るため、１～８回目が外れて９回目に
当たる確率の方が確立が高くなると思います。

回答します。
もし、外れたことはおいといて、そこからの当たる確率だけを知りたいなら、各計算式の
最後の分数がその割合を表しています。
例えば
・１～２回目が外れて３回目に当たる確率=(65/100)*(64/99)*(35/98)*100≒15.0%
の(35/98)であり、
・１～９回目が外れて１０回目に当たる確率=(65/100)*(64/99)*(63/98)
*(62/97)*(61/96)*(60/95)*(59/94)*(58/93)*(57/92)*(35/91)*100≒0.65%
の(35/91)です。
　当たりの本数は最初の３５本のままで、全体の本数が減るので、当たる確率は当然
高くなっています。
　しかし、質問が「何回外れて何回目に当たる確率」となっていたので、「何回外れて」の
部分についても確率を計算して出した確率が前回の回答です。

お礼

ご連絡ありがとう御座います。

また、その内容を別の質問にて投稿させていただきますので、
宜しければご回答をお願い致します。