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編微分について教えてください
hitokotonusiの回答
- hitokotonusi
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それは偏微分ではないですね・・・・ dv/dtのvは小文字になってますが、体積です。 半径rの球が半径r+drになったときの体積の増加分は dV = d[(4/3)π*r^3] = (4/3)π×d(r^3) = (4/3)π×3r^2 dr = 4πr^2 dr 半径がr~r+drになるのにかかった時間をdtとすると、体積の変化速度は dV/dt = d[(4/3)π*r^3] /dt= (4/3)π×d(r^3)/dt = (4/3)π×3r^2 (dr/dt) = 4πr^2 (dr/dt) dV/dr=4πr^2 なので、4πr^2の代わりに(dV/dr) を使えば dV/dt = (dV/dr) (dr/dt) なのがわかると思います。 一般に、関数fがxの関数でxがたとえば時間tの関数であったとき、fの時間変化を求めるには f(x) = f(x(t)) と考え df/dt = [df(x)/dx][dx/dt] と計算します。fがx、yの2変数の関数でx, yともに時間に依存しているなら偏微分が出てきて f(x,y) = f(x(t), y(t)) なので df/dt = [∂f/∂x][dx/dt]+ [∂f/∂y][dy/dt] のようになります。
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