• ベストアンサー

微分の基礎おしえてください。。。

u-ryukyuの回答

  • u-ryukyu
  • ベストアンサー率25% (3/12)
回答No.2

このy=1/xがy=x^-1になるのはわかりますか?(ちなみに^はx^2とあればxの2乗という意味です。-がつくと逆数です。例はx^-3で1/x^3です。) このy=x^-1を微分してみます。 y′=-1*x^-2  (*は掛け算) になります。 そうすると y′=-1/x^2 になります。

nazonazo00
質問者

お礼

ご回答ありがとうございました。 学生の頃は恐らく(!?)理解していたと思いますが 社会にでてからあまり実用の回数が少なかったせいか分からないこと だらけですが、一から勉強頑張っていきたいと思っております。 (昔の参考書を見ていると学生の頃に戻ったようで、また面白い  ものです。) これから多々お世話になるかもしれませんが、よろしくお願いします。

関連するQ&A

  • 微分

    微分の課題に取り組んでるのですが、行き詰まってしまい、果たしてこれでいいのか?と悩んでいます。 教えて頂けると助かります。 以下3問、微分するのですが、答えがこれでいいのか不安です。 1)y=(2x+3)/(x^2+1)を微分して、 これが、y\'=-2(2x^2+3x-1)/(x^2+1)^2まで計算できたのですが、これで終わって良いのでしょうか? 2)y=1/(1+cosx)を微分するのですが、これも y\'=sinx/(1+cosx)^2までで止まってしまいます。 3)y=√1+x^2 を微分(ルートの中は1+x^2です) 初歩的な問題でお恥ずかしいのですが、参考書等を見て自分なり考えてもなかなか解けません。周りに数学得意な人もいなく困ってます。宜しくお願いします。

  • 微分(たびたびすみません)

    先日y = e^(1/x)のy'=について回答をいただいたのですが 参考書等を参考にして考えてみたのですが 基本的な問題だと思うのですが、まだ理解できず、すみませんがどなたかもう少し教えてください。 先日いただいた回答です(勝手に引用してすみません) y = e^(1/x)  ⇔log(y) = 1/x 両辺をxで微分すると y'/y = -1/(x^2) y' = -1/(x^2) * y ・・・(1) これでy'が求まります... ・上記のlog(y) = 1/xはlog(x)' = 1/x 対数微分の微分から置き換える事ができるのですか? だとすれば1度微分していることになるのですか? ・上記の両辺をxで微分で微分するとy'/yになるのはなぜですか? 大変すみません煮詰まってしまっています よろしくお願い致します

  • 微分について。

    微分について、質問があります。 微分はよく接線の傾きを表すと聞くのですが、 例えばy=x^2があるとします。これを微分すればy'=2xとなりある点の xを代入すればその場所での傾きでます。 この式はグラフが考えやすくて理解しやすいです。 そして、y=(t^2)√(3x+1)を微分するとします。 これだと、どのようにグラフを考えて傾きを出すのか頭がこんがってしまいます。微分というのがわからなくなってしまいました。 こんな初歩的な悩みに微分について教えてくださいm(__)m

  • 偏微分について

    偏微分についてどうしても理解できないので、質問させて頂きます。  z = 2y  y = 2x の時、∂z/∂xは0だと思うのですが、  z = 4x としてからxでの偏微分を考えてはいけないのは何故なのでしょうか? ずっと疑問に思っているので、よろしくお願いしますm(_ _)m

  • 微分方程式の基礎問題なのですが、解がおかしい?

    こんにちは。 最近。独学で微分方程式の勉強をはじめたものです。 x(dy/dx) + x + y = 0 上の式の微分方程式を解いて、 y = -1 + c/x (cは任意定数) と求まったのですが、このyを元の式に代入しても、 左辺 = x -1 となり、0になりません。。。 何が間違っているのでしょうか? 基礎問題だと思うのですが、勉強を始めたばかりでよく分かりません。。 先に進めず、困っています。どうぞよろしくお願いします。

  • 偏微分について

    偏微分とは何をするための作業なのかを教えていただきたいです。あくまでも大学入試を受けるという範囲の話ということになります。 例えばC:楕円x^2/3+y^2=1について、yを固定して(yを実数と見て)xで微分すると、《質問(1)この表現は入試の解答用紙に使ってよいのでしょうか?それとも、偏微分すると、と書くべきでしょうか》2/3x+2yy'=0となります。この時y'に3を入れたとすると、x,yの一次方程式になりますが、この方程式とCを連立させるとCにおいて傾きが3となる接線が得られる点の2解になるようですが...《質問(2)結局この方程式はどういう意味だったのでしょうか?》 また積分方程式(微分方程式?)の問題で、 f(x)が微分可能でg(x)=logf(x)とする。 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・..... ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・⇔g(x+y)=g(x)+g(y)-xy これをxを固定してyで微分すると... とありましたがこれも偏微分ですよね?どうもこの表現は学校では習わないので、入試本番で使ってよいのか気になります。あと偏微分ではないのですが、質問(3)この問題でlogは微分可能、f(x)も微分可能、よってg(x)は微分可能な二つの関数の合成関数だから微分可能である。というのは入試で使ってよいのでしょうか? 色々と書いてしまいましたが、(特に(2)は言っている意味が分からないかもしれませんが...)何よりもお聞きしたいのは、やはり大学入試における偏微分の使い方と知識です。学校の授業ではどうも不足すぎる気がするので、ぜひともアドバイスお願いします。

  • 微分法について

    宜しくお願いします。 「微分法」そもそもの意味がわかりません。 というのも、○○で微分する、というのはどう意味かということです。 y=x^2 を「xで微分する」ということと、「yで微分する」ということの違いはなんなのかがわかりません。 xで微分すればもちろんy'=2xなのですが、yで微分するとどうなるのでしょうか。 接線の傾きを表しているという説明は学校で聞きましたし、理解はしましたが本質的な部分がさっぱり理解できておらず、「微分法という操作」ができるだけです。 「微分する」とはどういうことなのか、分かりやすく教えていただければ幸いです。 もともと悩んでいた問題は以下のものです。 yがxの関数で、関係式2x^2+3y^2=6 (y≠0)が成り立つ時、dy/dxを求めよ 回答では d/dx(2x^2)+d/dx(3y^2)=0 4x+6y・dy/dx=0 dy/dx=-2x/3y とありますが、なぜ4x+6y・dy/dx=0のdy/dx部分が残るのかわかりません。 わかりにくく、抽象的な文章で申し訳ありませんが、ご教授お願いいたします。

  • 分数の微分について

    理数系の問題で y=10x+125×1/((1+2X)をxで微分をする問題があり、 回答解説を見ると 微分すると y'=10+125×(-2)/(1+2x)^2となっていますが、 微分の公式を調べても どうしてこのようになるのか理解できません。 何方か解説していただけません?、お願いします

  • 偏微分、合成関数の微分法

    数学を進めているのですが、偏微分が絡んだ合成関数の微分法がわかりません。 大学数学のテキストは高校のと比べて、読み進めずらいです。助けてください。 (質問本文) 「」は私の理解の仕方と思ってください。まず、公式の理解から私の偏微分の考え方は正しいでしょうか? (1)関数z=f(x、y)にさらにx=x(t)、y=y(t)という関係がある時、「実質1変数で」、dz/dt=(∂z/∂x)×(dx/dt)+(∂z/∂x)×(dx/dt)(「それぞれxとyでzを偏微分して、x、yを今度は1変数なので、微分する」) (2)関数z=f(x、y)にさらにx=x(u,v)、y=y(u,v)という関係がある時,今度は変数が2つuとvがあるので、「どちらか片方で微分して」、∂z/∂u=(∂z/∂x)(∂x/∂u)+(∂z/∂y)(∂z/∂u)(「それぞれ片方の変数x、yでzを微分して(偏微分)さらに、そのx、yを関係式があるuで片方を選んで、uで偏微分する」) 次に、教科書の文章で、f(x、y)=0によって、xの陰関数y=f(x)が定められているとき、y‘=-Fx/Fyをxで微分すると、(dFx/dx)=Fxx+Fyy×dy/dx,dFx/dx=Fyx+Fyy×dy/dx(★)とあるのですが、★の微分はどのように考えて実行しているのでしょうか?(上の教科書の公式では全く上手くいきません)

  • 微分

    こんにちは。工学部の大学一年生です。 y={sin(x^2-1)}^(-1) (アークサイン)を2回微分しなさい。 という問題なんですが、 まず x^2-1=siny として微分しようと思ったのですが、この後 2x=y'cosy=y'{1-(siny)^2}^(1/2) として解こうとしました。 でもこの後どうすればいいのでしょうか? あるいは、このほかの方法があるのでしょうか? 教えてください。お願いします。