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微分積分に関する質問
rarara888の回答
- rarara888
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有限確定値に収束し、ｘ→２のとき分母→０なので、分子→０が必要条件です。ｘ→２のとき分子→３αーβ＝０となりβ＝３αが成り立ちます。このとき分子＝α√(x^2-2x+9)-β＝α(√(x^2-2x+9)-3)＝x^2-2x/(√(x^2-2x+9)+3)となります。 よって、与式＝lim αx/(√(x^2-2x+9)+3)＝α/3＝１となりα＝３となりβ＝９が成り立ちます。 逆にα＝３,β＝９のとき与式は成り立ち十分条件も満たしています。 最後の１行がないと必要条件のみしか示していないので、必ず必要です。 ロピタルの定理でも出来ますが、ルートがあって面倒なので正攻法が一番いいと思います。
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お礼
回答ありがとうございます。 有利化の方でやってみます。