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微分積分に関する質問
info22の回答
ロピタルの定理を使う前に、有限値1に収束するための必要条件を求めることが先決です。 分母x-2→0(x→2)から 分子α√(x^2-2x+9)-β→3α-β=0(x→2)でなければならない(必要条件)。 3α=β {α√(x^2-2x+9)-β}/(x-2)=α{√(x^2-2x+9)-3}/(x-2) この段階で ロピタルの定理を使うのか、分子分母に(√(x^2-2x+9)+3)をかけるのか を考えれば良いですよ。 どちらの方法でも解けますのでやってみて下さい。 何事も先ずやってみる。ダメなら別の方法をやってみる。ということが大切です。やってみなければできないということに通じます。いろいろやってみることが実力となり経験となっていきますよ。 分子の有利化法をやってみると αx(x-2)/[{√(x^2-2x+9)+3}(x-2)]=αx/{√(x^2-2x+9)+3} →2α/6=1(x→2) α=3,β=9 ロピタルの定理を使えば α{√(x^2-2x+9)-3}/(x-2)→α(x-1)/√(x^2-2x+9)(x→2) →α/3(x→2) =1 α=3,β=9
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お礼
わかりやすい回答、ありがとうございます。 今度からは、やれるだけやってみます。