- ベストアンサー
条件がある場合の最大最小
x＾2＋y＾2＝1であるとき x＋y＾2の最大最小およびそのときのxの値を求めます。 ここで範囲に関して質問です、 回答はx＾2＋y＾2＝1より y＾2＝1－x＾2 よって－1≦x≦1 と書いてあります。 これってなんで 0≦x＾2≦1より 0≦x≦1じゃだめなんですか？
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
xの平方根には、プラスとマイナスの両方がありますから。 0≦x＾2≦1より ０≦｜ｘ｜≦１ だから、 －1≦x≦1 上記で分からなければ、具体的に場合分け。 ０≦｜ｘ｜≦１ ｘ≧０ のときは、 ０≦ｘ≦１ （ａ） ｘ＜０ のときは、マイナス（ｘの符号）にマイナスをかけてプラスにするので、 ０＜－ｘ≦１ 全部に－１を掛けて ０＞ｘ≧－１ （ｂ） （ａ）または（ｂ）なので、結果、 －１≦ｘ≦１
その他の回答 (3)
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
＞＞＞ でも二乗のまま計算していってはいけないんでしょうか。 そうすると0≦x＾2≦1においてこれを計算すると ｘ＾２≦１ より－１≦ｘ≦１の範囲がでて ↑ここまでは私の前回回答と同じですが ＞＞＞０≦ｘ＾２より ０≦ｘが出る 混乱されてますね。（笑） ０≦ｘ＾２ からは ０≦｜ｘ｜ ということしか出てきません。 ｘがどんな数でも、この不等式は成り立ちますから、意味がありません。
お礼
レス遅くなってしまい申し訳ありません！ ０≦ｘ＾２ からは ０≦｜ｘ｜ということしか成り立たないのですね・・・。ちょっとここらへんが自分は曖昧なので教科書に戻ってみます。ありがとうございました！
#2です。 ＞ｘ＾２≦１ より－１≦ｘ≦１の範囲がでて ０≦ｘ＾２より ０≦ｘが出るからこの二つの範囲の共通部分だから ０≦ｘ≦１ かな？と思ったのです ０≦ｘ＾２の範囲は、０≦ｘまたは０≧ｘなので実数全体になります。 だが、そもそもｘ＾２≧０の条件は不要です。 ｙ＾２＝１－ｘ＾２において、ｙ＾２ ≧ ０を満たせば良いわけ ですから、それを満たすｘの範囲のみを考えれば良いです。 要は ｙ ＝ ±√(１－ｘ＾２)とした場合、√の中の数字が正に なれば良いわけですね…。
お礼
レスおそくなりごめんなさい！ あ！そうですね、ｘ＾２≧０の意味が今やっとわかりました笑 ありがとうございました！
y^2 = 1 - x^2は、y^2≧0より、 1-x^2≧0となり、x^2≦1になります。 そうしますと、0≦x≦1になりますでしょうか？ 二次不等式x^2≦1における範囲は、-1≦x≦1になると 思います。 ２次関数のグラフを書いて確かめて下さい。
お礼
うーん私も最初は回答の解き方でその範囲が出たのですが よく考えてみてわけのわからないことをしでかしました。 確かにｘ＾2≦1の範囲は、-1≦x≦1になると思うのですが それに0≦がついたときに二つの範囲の共通部分かな？と思ったら なぜ0≦ｘ≦1じゃないんだ？と感じました
お礼
あーなるほど、確かにそうですよね。 でも二乗のまま計算していってはいけないんでしょうか。 そうすると0≦x＾2≦1においてこれを計算すると ｘ＾２≦１ より－１≦ｘ≦１の範囲がでて ０≦ｘ＾２より ０≦ｘが出るからこの二つの範囲の共通部分だから ０≦ｘ≦１ かな？と思ったのです。 かつ と または が少し混乱しています。 共通部分ではなくただ単に範囲をあわせるだけなんでしょうか？